Условие:
Задача. Для заданной схемы сложной электрической цепи, изображённой на рисунке 2 по заданным сопротивлениям и э.д.с. требуется:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать систему не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей.
Рис. 2
\begin{array}{l}
E{1}=5 B ; E{2}=16 B ; E3=30 B ; \\
r{01}=0,4 OM ; r{03}=0,7 OM ; r{1}=6 OM ; r{2}=4 Om ; \\
r{3}=3 OM{2} ; r{4}=2 OM ; r{5}=5 Om ; r6=3 Om
\end{array}
Решение:
Для решения данной задачи, давайте последовательно выполним все три пункта.
1. Составление уравнений по законам Кирхгофа
Сначала обозначим токи в цепи. Пусть:
- I1 — ток в первом контуре,
- I2 — ток во втором контуре,
- I3 — ток в третьем контуре.
Теперь применим закон Кирхгофа для узлов и контуров.
Уравнение для первого узла:
I1 = I2 + I3
Контур 1 (с источником E1):
E1 - I1 · r{01} - I1 · r1 - I2 · r2 = 0
Подставим значения:
5 - 0.4I1 - 6I1 - 4I2 = 0
Упростим:
5 - 6.4I1 - 4I2 = 0 (1)
Контур 2... E2 · r3 · r1 · r = 0 Подставим значения: 16 - 4I3 - 4I = 0 Упростим: 16 - 4I3 - 4I = 0 (2) E3 · r2 · r1 · r = 0 Подставим значения: 30 - 3I2 - 2I = 0 Упростим: 30 - 3I2 - 2I = 0 (3) Таким образом, у нас есть система уравнений: 1. 5 - 6.4I2 = 0 2. 16 - 4I3 - 4I = 0 3. 30 - 3I2 - 2I = 0 Теперь применим метод контурных токов. Обозначим контурные токи: - I1, - I2, - I3. Составим уравнения для каждого контура: EA · rA · rA - I2 = 0 Подставим значения: 5 - 0.4IA - 4(IB) = 0 Упростим: 5 - 10.4IB = 0 (4) EB · rB - I3 - I2 = 0 Подставим значения: 16 - 4IB - IA = 0 Упростим: 16 - 4IB + 3IA = 0 16 - 7IC - 4I = 0 (5) EC · rB · rA · r = 0 Подставим значения: 30 - 3IB - 2I = 0 (6) Теперь у нас есть система уравнений: 1. 5 - 10.4IB = 0 2. 16 - 7IC - 4I = 0 3. 30 - 3IB - 2I = 0 Теперь составим баланс мощностей. Мощность, выделяемая в каждом элементе, рассчитывается по формуле: P = I R Для каждого элемента: - Для источников: P1 I{E2} = EB, P3 I - Для резисторов: PA r{R2} = I2, PC r, и т.д. Составим общий баланс: P{E2} + P{R1} + P{R3} + P{R5} + P Это уравнение показывает, что мощность, подводимая источниками, равна мощности, рассеиваемой в резисторах. Таким образом, мы выполнили все три пункта задачи.