1. Главная
  2. Библиотека
  3. Электроника, электротехника, радиотехника
  4. Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положе...

Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положении пружиной жесткости k. Покажите, что уравнения движения связанных маятников принимают вид:

«Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положении пружиной жесткости k. Покажите, что уравнения движения связанных маятников принимают вид:»
  • Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положении пружиной жесткости k. Покажите, что уравнения движения связанных маятников принимают вид:

Здесь g – ускорение свободного падения, x и y – смещения от положения равновесия первого и второго маятника.  

Покажите, что в качестве нормальных координат можно выбрать  

Частоты нормальных мод определяются выражениями  .

Найдите амплитуды нормальных мод X0 и Y0 , при следующих начальных условиях в момент времени t=0:  x=0, y=0,  

Решение:

Пусть отклонение одного маятника будет х, а другого у, как это показано на рисунке 7. При отсутствии пружины сила тяжести, действующая на первый маятник, пропорциональна его отклонению.

Рисунок 7 Связанные маятники

Если бы здесь не было пружины, то для одного маятника появилась бы некоторая собственная частота , а уравнение движения в этом случае приобрело бы вид:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я