Условие задачи
Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положении пружиной жесткости k. Покажите, что уравнения движения связанных маятников принимают вид:
Здесь g – ускорение свободного падения, x и y – смещения от положения равновесия первого и второго маятника.
Покажите, что в качестве нормальных координат можно выбрать 
Частоты нормальных мод определяются выражениями 
.
Найдите амплитуды нормальных мод X0 и Y0 , при следующих начальных условиях в момент времени t=0: x=0, y=0, 
Ответ
Пусть отклонение одного маятника будет х, а другого у, как это показано на рисунке 7. При отсутствии пружины сила тяжести, действующая на первый маятник, пропорциональна его отклонению.
Рисунок 7 Связанные маятники
Если бы здесь не было пружины, то для одного маятника появилась бы некоторая собственная частота , а уравнение движения в этом случае приобрело бы вид:
