Два маятника одинаковой длины l, но разной массы m1 и m2, в положении покоя связаны невесомой и нерастянутой в этом положении пружиной жесткости k. Покажите, что уравнения движения связанных маятников принимают вид:

10 августа 2024
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Здесь g – ускорение свободного падения, x и y – смещения от положения равновесия первого и второго маятника.

Покажите, что в качестве нормальных координат можно выбрать

Частоты нормальных мод определяются выражениями .

Найдите амплитуды нормальных мод X₀ и Y₀ , при следующих начальных условиях в момент времени t=0: x=0, y=0,

Решение:

Пусть отклонение одного маятника будет х, а другого у, как это показано на рисунке 7. При отсутствии пружины сила тяжести, действующая на первый маятник, пропорциональна его отклонению.

Рисунок 7 Связанные маятники

Если бы здесь не было пружины, то для одного маятника появилась бы некоторая собственная частота , а уравнение движения в этом случае приобрело бы вид: