B.5. Электрическая цепь из пяти одинаковых резисторов подключена к источнику тока. Идеальным проводником соединяют: 1) точки АВ, 2) точки СД. Как и во сколько раз будет отличаться мощность цепи в первом и втором случаях? Изобразить эквивалентные

Для решения этой задачи начнем с анализа электрической цепи с пятью одинаковыми резисторами. Обо...

Когда мы соединяем точки АВ, мы фактически коротим два резистора, которые находятся между этими точками. Таким образом, в цепи остаются три резистора, которые соединены последовательно. - Резисторы R1 и R2 соединены параллельно (короткое замыкание), и их эквивалентное сопротивление равно 0. - Резисторы R3, R4 и R5 остаются в последовательном соединении. Общее сопротивление цепи: \[ R_{eq1} = R3 + R4 + R5 = R + R + R = 3R \] Когда мы соединяем точки СД, мы коротим еще два резистора, которые находятся между этими точками. В этом случае остаются два резистора, которые соединены последовательно. - Резисторы R1 и R2 остаются в цепи, а резисторы R3 и R4 соединены параллельно (короткое замыкание). Общее сопротивление цепи: \[ R_{eq2} = R1 + R2 = R + R = 2R \] Мощность в электрической цепи рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{U^2}{R_{eq}} \] где \( U \) — напряжение источника. Теперь подставим эквивалентные сопротивления для обоих случаев. 1. Для первого случая (соединение АВ): \[ P_1 = \frac{U^2}{3R} \] 2. Для второго случая (соединение СД): \[ P_2 = \frac{U^2}{2R} \] Теперь найдем, во сколько раз мощность первого случая отличается от второго: \[ \frac{P2} = \frac{\frac{U^2}{3R}}{\frac{U^2}{2R}} = \frac{2R}{3R} = \frac{2}{3} \] Таким образом, мощность в первом случае составляет \( \frac{2}{3} \) от мощности во втором случае. Мощность цепи в первом случае будет меньше мощности во втором случае в \( \frac{2}{3} \) раз.