Электрическая цепь, показанная на рисунке 1 включена в сеть с напряжением и частотой . Параметры цепи известны и равны: . Определить комплексную амплитуду тока в цепи, активную и реактивную мощности при согласном (॰) и встречном ( ) включениях катушек.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Электроника, электротехника, радиотехника
Автор: Кэмп

#Теоретические основы электротехники
#Радиотехнические цепи и сигналы

Электрическая цепь, показанная на рисунке 1 включена в сеть с напряжением и частотой . Параметры цепи известны и равны: . Определить комплексную амплитуду тока в цепи, активную и реактивную мощности при согласном (॰) и встречном ( ) включениях катушек.

Условие:

Электрическая цепь, показанная на рисунке 1 включена в сеть с напряжением $U=220 \mathrm{~B}$ и частотой $f=50 \mathrm{~Гц}$ . Параметры цепи известны и равны: $R_{1}=30 \mathrm{~Ом}, L_{1}=15 \mathrm{~мГн}, R_{2}=1,9 \mathrm{~Ом}, L_{2}=10 \mathrm{~мГн}, \quad M=11 \mathrm{~мГн}$ . Определить комплексную амплитуду тока в цепи, активную и реактивную мощности при согласном (॰) и встречном ( $\Delta$ ) включениях катушек.

Решение:

Определим угловую частоту: Угловая частота $\omega$ вычисляется по формуле:
$\omega = 2 \pi f$
Подставим $f = 50$ Гц:
$\omega = 2 \pi \cdot 50 \approx 314.16 \, \text{рад/с}$
Вычислим индуктивные сопротивления: Индуктивное сопротивление $Z_L$ катушки рассчитывается по формуле:
$Z_L = j \omega L$
Для первой катушки $L_1 = 15 \, \text{мГн} = 15 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$ :
$Z_{L1} = j \cdot 314.16 \cdot 15 \times 10^{-3} \approx j 4.71 \, \Omega$
Для второй катушки $L_2 = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$ :
$Z_{L2} = j \cdot 314.16 \cdot 10 \times 10^{-3} \approx j 3.14 \, \Omega$
Определим полные сопротивления для согласного и встречного включений:
- Согласное включение:
  $Z_{согласное} = R_1 + Z_{L1} + R_2 + Z_{L2} + M$
  Подставим значения:
  $Z_{согласное} = 30 + j 4.71 + 1.9 + j 3.14 + 11 = 42.9 + j 7.85 \, \Omega$
- Встречное включение:
  $Z_{встречное} = R_1 + R_2 + Z_{L1} + Z_{L2} - M$
  Подставим значения:
  $Z_{встречное} = 30 + 1.9 + j 4.71 + j 3.14 - 11 = 21.9 + j 7.85 \, \Omega$
Вычислим комплексную амплитуду тока: Комплексная амплитуда тока $I$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как изменится полное сопротивление цепи при переходе от согласного включения катушек к встречному, если индуктивности катушек и взаимная индуктивность остаются неизменными?

Полное сопротивление увеличится.

Полное сопротивление уменьшится.

Полное сопротивление останется неизменным.