2. Задание. Расчет линейных электрических цепей синусоидального тока Задача 2.1. Электрическую цепь, схема которой изображена на рис. 2.1, рассчитать при частоте f = 50 Гц по данным табл. 2.1. Построить топографическую векторную диаграмму. R1=1Ом R2=4Ом

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем угловую частоту

Формула для угловой частоты:
\[
\omega = 2\pi f
\]
Подставим значение частоты \( f = 50 \) Гц:
\[
\omega = 2 \times 3.14 \times 50 = 314 \text{ рад/с}
\]

Шаг 2: Найдем реактивные сопротивления индуктивных элементов

Для индуктивного сопротивления используем формулу:
\[
X_L = \omega L
\]
Для \( L_1 = 6.37 \) мГн:
\[
X_{L1} = 314 \times 6.37 \times 10^{-3} = 2 \text{ Ом}
\]
Для \( L_2 = 25.5 \) мГн:
\[
X_{L2} = 314 \times 25.5 \times 10^{-3} = 8 \text{ Ом}
\]

Шаг 3: Найдем полное сопротивлени...

Полное сопротивление \( Z \) рассчитывается по формуле: \[ Z = \sqrt{(R2)^2 + (X{L2})^2} \] Подставим известные значения: \[ Z = \sqrt{(1 + 4)^2 + (2 + 8)^2} = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} \approx 11.18 \text{ Ом} \] Используем закон Ома для полной цепи: \[ I = \frac{U}{Z} \] Где \( U = 100 \) В. Подставим значения: \[ I = \frac{100}{11.18} \approx 8.95 \text{ А} \] Напряжение на индуктивных элементах можно найти по формуле: \[ UL \] Для \( L_1 \): \[ U{L1} = 8.95 \cdot 2 \approx 17.9 \text{ В} \] Для \( L_2 \): \[ U{L2} = 8.95 \cdot 8 \approx 71.6 \text{ В} \] Полное напряжение \( U_{total} \) можно найти как: \[ U{R} + U{L2} \] Где \( U1 + R_2) = 8.95 \cdot 5 = 44.75 \text{ В} \). Теперь подставим: \[ U_{total} = 44.75 + 17.9 + 71.6 \approx 134.35 \text{ В} \] Полная мощность \( S \) рассчитывается по формуле: \[ S = U \cdot I = 100 \cdot 8.95 \approx 895 \text{ ВА} \] Активная мощность \( P \) можно найти как: \[ P = I^2 \cdot R_{total} \] Где \( R1 + R_2 = 5 \text{ Ом} \): \[ P = (8.95)^2 \cdot 5 \approx 400.5 \text{ Вт} \] Реактивная мощность \( Q \) рассчитывается по формуле: \[ Q = I^2 \cdot (X{L2}) = (8.95)^2 \cdot 10 \approx 800.5 \text{ ВАр} \] - Ток \( I \approx 8.95 \text{ А} \) - Полное напряжение \( U_{total} \approx 134.35 \text{ В} \) - Активная мощность \( P \approx 400.5 \text{ Вт} \) - Реактивная мощность \( Q \approx 800.5 \text{ ВАр} \) Для построения векторной диаграммы необходимо изобразить векторы напряжения, тока и мощностей, учитывая их фазы. Вектор тока будет направлен по оси реальных чисел, а векторы напряжений будут отложены под углом, соответствующим фазовому сдвигу. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с построением диаграммы, дайте знать!