Условие задачи
Передаточная функция в общем виде:
С учётом данных нашего варианта:
1) Найти переходную h(t) и весовую w(t) функции системы с учётом того, что
При этом оригиналы h(t) и w(t) найти с помощью теоремы разложения
где pi – i-й корень уравнения A( p) = 0.
Если среди корней какого-либо из уравнений A( p) = 0 или pA( p) = 0 (или обоих) имеются кратные, выражение для нахождения оригинала по теореме разложения будет сложным. Поэтому соответствующие оригиналы следует найти в Mathcad с помощью встроенного обратного преобразования Лапласа (ключевое слово invlaplace).
2) Построить графики функций h(t) и w(t). Интервал времени подобрать для наглядного отображения процесса.
Ответ
1)Чтобы найти весовую функцию системы по формуле w(t)=L־ (W(p)), определим функцию производной знаменателя A1(p):
По теореме разложения найдём оригинал, где n-число полюсов (число столбцов в матрице pA):
