Условие:
1. Имеется резистор сопротивлением 5,1 МОм, через который протека-ет ток, равный 200 мкА. Максимальное значение мощности рассея-ния P для резистора Pmax = 250 мВт. Рассчитать значение P для дан-ного тока и сравнить с Pmax, а также рассчитать с точностью до еди-ниц микроампер максимально возможное значение тока Imax, соответ-ствующее Pmax.
Решение:
Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для расчета мощности, а также для определения максим...
Формула для расчета мощности через сопротивление и ток: \[ P = I^2 \cdot R \] Где: - \( P \) — мощность в ваттах (Вт) - \( I \) — ток в амперах (А) - \( R \) — сопротивление в омах (Ω) Дано: - \( R = 5,1 \, \text{МОм} = 5,1 \times 10^6 \, \text{Ом} \) - \( I = 200 \, \text{мкА} = 200 \times 10^{-6} \, \text{А} \) Теперь подставим значения в формулу: \[ P = (200 \times 10^{-6})^2 \cdot (5,1 \times 10^6) \] Сначала вычислим \( (200 \times 10^{-6})^2 \): \[ (200 \times 10^{-6})^2 = 40000 \times 10^{-12} = 4 \times 10^{-8} \, \text{А}^2 \] Теперь подставим это значение в формулу для мощности: \[ P = 4 \times 10^{-8} \cdot (5,1 \times 10^6) \] \[ P = 4 \times 5,1 \times 10^{-2} \] \[ P = 20,4 \times 10^{-2} \, \text{Вт} = 0,204 \, \text{Вт} = 204 \, \text{мВт} \] Дано: - \( P_{\text{max}} = 250 \, \text{мВт} \) Сравниваем: - \( P = 204 \, \text{мВт} \) - \( P_{\text{max}} = 250 \, \text{мВт} \) Поскольку \( 204 \, \text{мВт} 250 \, \text{мВт} \), то резистор работает в пределах допустимой мощности. Используем ту же формулу для мощности, но теперь выразим ток: \[ P{\text{max}}^2 \cdot R \] Перепишем формулу для тока: \[ I{\text{max}}}{R}} \] Подставим значения: \[ I_{\text{max}} = \sqrt{\frac{250 \times 10^{-3}}{5,1 \times 10^6}} \] Сначала вычислим дробь: \[ \frac{250 \times 10^{-3}}{5,1 \times 10^6} = \frac{250}{5,1} \times 10^{-9} \approx 49,02 \times 10^{-9} \] Теперь найдем корень: \[ I_{\text{max}} = \sqrt{49,02 \times 10^{-9}} \approx 7,0 \times 10^{-5} \, \text{А} = 70 \, \text{мкА} \] 1. Рассчитанная мощность \( P = 204 \, \text{мВт} \), что меньше \( P_{\text{max}} = 250 \, \text{мВт} \). 2. Максимально возможное значение тока \( I_{\text{max}} \approx 70 \, \text{мкА} \).