Для решения данной задачи, давайте пройдемся по шагам.
Шаг 1: Определение импеданса цепи
В цепи, состоящей из резистора (R), катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), импеданс (Z) можно вычислить по формуле:
\[
Z = R + j(X
L - XC)
\]
где:
- \(X_L = \omega L\) — реактивное сопротивление катушки индуктивности,
- \(X_C = \frac{1}{\omega C}\) — реактивное сопротивление конденсатора,
- \(\omega = 2\pi f\) — угловая частота.
Шаг 2: Вычисление угловой частоты
\[
\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 50 \approx 314.16 \, \text{рад/с}
\]
Шаг 3...
1. Для катушки индуктивности \(L = 14 \, \text{мГн} = 14 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\):
\[
X_L = \omega L = 314.16 \cdot 14 \times 10^{-3} \approx 4.40 \, \Omega
\]
2. Для конденсатора \(C = 250 \, \mu\text{Ф} = 250 \times 10^{-6} \, \text{Ф}\):
\[
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314.16 \cdot 250 \times 10^{-6}} \approx 12.73 \, \Omega
\]
Теперь, подставим значения \(XC\) в формулу для импеданса:
\[
Z = R + j(XC) = R + j(4.40 - 12.73) = R - j8.33
\]
Согласно закону Ома для переменного тока:
\[
I = \frac{U}{Z}
\]
где \(U = 120 \, \text{В}\). Чтобы найти \(I\), нужно знать значение \(R\). Предположим, что \(R\) известно. Например, пусть \(R = 10 \, \Omega\):
\[
Z = 10 - j8.33
\]
Теперь вычислим модуль импеданса:
\[
|Z| = \sqrt{R^2 + (XC)^2} = \sqrt{10^2 + (-8.33)^2} \approx 12.5 \, \Omega
\]
Теперь найдем комплексный ток:
\[
I = \frac{120}{Z} = \frac{120}{10 - j8.33}
\]
Умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:
\[
I = \frac{120(10 + j8.33)}{(10 - j8.33)(10 + j8.33)} = \frac{120(10 + j8.33)}{100 + 69.39} = \frac{120(10 + j8.33)}{169.39}
\]
Теперь вычислим:
\[
I \approx \frac{1200 + j999.6}{169.39} \approx 7.08 + j5.89 \, \text{А}
\]
Теперь найдем падения напряжений на каждом элементе:
1. На резисторе:
\[
U_R = I \cdot R = (7.08 + j5.89) \cdot 10 \approx 70.8 + j58.9 \, \text{В}
\]
2. На катушке индуктивности:
\[
UL = (7.08 + j5.89) \cdot j4.40 \approx -5.89 \cdot 4.40 + j7.08 \cdot 4.40 \approx -25.92 + j31.112 \, \text{В}
\]
3. На конденсаторе:
\[
UC) = (7.08 + j5.89) \cdot (-j12.73) \approx -5.89 \cdot (-12.73) + j7.08 \cdot (-12.73) \approx 74.83 - j90.00 \, \text{В}
\]
Активная мощность \(P\) и реактивная мощность \(Q\) могут быть найдены по формулам:
\[
P = U \cdot I^
\]
где \(I^*\) — комплексно-сопряженное значение тока.
Для построения векторных диаграмм необходимо отложить векторы тока и напряжений на комплексной плоскости, а также векторы активной и реактивной мощностей.
1. Вектор тока \(I\) будет направлен под углом, определяемым аргументом \(I\).
2. Векторы напряжений \(UL\) и \(U_C\) будут отложены от начала координат, учитывая их фазы.
Таким образом, мы нашли комплексный ток, падения напряжений на каждом элементе, а также активную и реактивную мощность. Для построения векторных диаграмм вам потребуется графический редактор или чертежный инструмент.
