колебания в контуре характеризуются величина и: I, U, I'm, Im, qm, v, w, T, C, L, Xc, XL; q=q(t), i=i(t), u=u(t). Некоторые из величины заданы. Найти недостающие характеристики колебаний, записать, где необходимо уравнение колебаний. Дано: qm=200млКл;

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и тем, что нам нужно найти. У нас есть следующие данные: - Максимальный заряд \( q_m = 200 \, \text{мкКл} = 200 \times 10^{-6} ...

Сначала вычислим угловую частоту \( w \): \[ w = 10^4 \times 3.14 = 31400 \, \text{рад/с} \] Для колебательного контура, состоящего из индуктивности \( L \) и емкости \( C \), угловая частота \( w \) связана с ними следующим образом: \[ w = \frac{1}{\sqrt{LC}} \] Отсюда можно выразить емкость \( C \): \[ C = \frac{1}{w^2 L} \] Подставим известные значения: \[ C = \frac{1}{(31400)^2 \cdot (144 \times 10^{-3})} \] Сначала найдем \( (31400)^2 \): \[ (31400)^2 = 9.8596 \times 10^8 \] Теперь подставим это значение в формулу для \( C \): \[ C = \frac{1}{9.8596 \times 10^8 \cdot 144 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{1.419 \times 10^6} \approx 7.03 \times 10^{-7} \, \text{Ф} = 703 \, \text{нФ} \] Максимальный ток \( I_m \) в контуре можно найти по формуле: \[ Im}{Z} \] где \( Z \) — полное сопротивление контура. Для идеального LC-контура: \[ Z = \frac{1}{wC} \] Сначала найдем \( Z \): \[ Z = \frac{1}{31400 \cdot 7.03 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{2.21 \times 10^{-2}} \approx 45.2 \, \Omega \] Теперь можем найти \( I_m \): \[ I_m = \frac{200 \times 10^{-6}}{45.2} \approx 4.43 \, \text{мА} \] Максимальное напряжение \( U_m \) можно найти по формуле: \[ Um \cdot Z \] Подставим значения: \[ U_m = 4.43 \times 10^{-3} \cdot 45.2 \approx 0.200 \, \text{В} \] Период колебаний \( T \) связан с угловой частотой \( w \) следующим образом: \[ T = \frac{2\pi}{w} \] Подставим значение \( w \): \[ T = \frac{2\pi}{31400} \approx 2.00 \times 10^{-4} \, \text{с} \] 1. Емкость \( C \approx 703 \, \text{нФ} \) 2. Максимальный ток \( I_m \approx 4.43 \, \text{мА} \) 3. Максимальное напряжение \( U_m \approx 0.200 \, \text{В} \) 4. Период \( T \approx 2.00 \times 10^{-4} \, \text{с} \) Таким образом, мы нашли недостающие характеристики колебаний в контуре.