колебания в контуре характеризуются величина и: I, U, I'm, Im, qm, v, w, T, C, L, Xc, XL; q=q(t), i=i(t), u=u(t). Некоторые из величины заданы. Найти недостающие характеристики колебаний, записать, где необходимо уравнение колебаний. Дано: qm=200млКл;

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и тем, что нам нужно найти. У нас есть следующие данные:

• Максимальный заряд $q_m = 200 , \text{мкКл} = 200 \times 10^{-6} ...

Сначала вычислим угловую частоту $w$:

$$w = 10^4 \times 3.14 = 31400 \, \text{рад/с}$$

Для колебательного контура, состоящего из индуктивности $L$ и емкости $C$, угловая частота $w$ связана с ними следующим образом:

$$w = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

Отсюда можно выразить емкость $C$:

$$C = \frac{1}{w^2 L}$$

Подставим известные значения:

$$C = \frac{1}{(31400)^2 \cdot (144 \times 10^{-3})}$$

Сначала найдем $(31400)^2$:

$$(31400)^2 = 9.8596 \times 10^8$$

Теперь подставим это значение в формулу для $C$:

$$C = \frac{1}{9.8596 \times 10^8 \cdot 144 \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{1.419 \times 10^6} \approx 7.03 \times 10^{-7} \, \text{Ф} = 703 \, \text{нФ}$$

Максимальный ток $I_m$ в контуре можно найти по формуле:

Im}{Z}

где $Z$ — полное сопротивление контура. Для идеального LC-контура:

$$Z = \frac{1}{wC}$$

Сначала найдем $Z$:

$$Z = \frac{1}{31400 \cdot 7.03 \times 10^{-7}} \approx \frac{1}{2.21 \times 10^{-2}} \approx 45.2 \, \Omega$$

Теперь можем найти $I_m$:

$$I_m = \frac{200 \times 10^{-6}}{45.2} \approx 4.43 \, \text{мА}$$

Максимальное напряжение $U_m$ можно найти по формуле:

$$Um \cdot Z$$

Подставим значения:

$$U_m = 4.43 \times 10^{-3} \cdot 45.2 \approx 0.200 \, \text{В}$$

Период колебаний $T$ связан с угловой частотой $w$ следующим образом:

$$T = \frac{2\pi}{w}$$

Подставим значение $w$:

$$T = \frac{2\pi}{31400} \approx 2.00 \times 10^{-4} \, \text{с}$$

1. Емкость $C \approx 703 \, \text{нФ}$
2. Максимальный ток $I_m \approx 4.43 \, \text{мА}$
3. Максимальное напряжение $U_m \approx 0.200 \, \text{В}$
4. Период $T \approx 2.00 \times 10^{-4} \, \text{с}$

Таким образом, мы нашли недостающие характеристики колебаний в контуре.