Условие:
Колебательный контур радиопередатчика содержит конденсатор переменной емкости от 10 наро фарад до о,1 нано фарад и катушка индуктивности 1 микро Генри определите в каком диапазоне длинна волн работает радиопередатчик
Решение:
Чтобы определить диапазон длин волн, в котором работает радиопередатчик, необходимо использовать формулу для расчета длины волны \( \lambda \) в зависимости от частоты \( f \): \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \( c...
Для минимальной емкости \( C_{\text{min}} = 0.1 \, \text{нФ} = 0.1 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \): \[ L = 1 \, \mu H = 1 \times 10^{-6} \, H \] Подставим значения в формулу для частоты: \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times 10^{-6})(0.1 \times 10^{-9})}} \] Сначала вычислим \( LC \): \[ LC = (1 \times 10^{-6})(0.1 \times 10^{-9}) = 1 \times 10^{-17} \] Теперь найдем \( \sqrt{LC} \): \[ \sqrt{LC} = \sqrt{1 \times 10^{-17}} = 1 \times 10^{-8.5} \approx 3.16 \times 10^{-9} \, \text{с} \] Теперь подставим это значение в формулу для частоты: \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi(3.16 \times 10^{-9})} \approx \frac{1}{1.98 \times 10^{-8}} \approx 50.4 \, \text{МГц} \] Для максимальной емкости \( C_{\text{max}} = 10 \, \text{нФ} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \): \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times 10^{-6})(10 \times 10^{-9})}} \] Подобным образом: \[ LC = (1 \times 10^{-6})(10 \times 10^{-9}) = 1 \times 10^{-15} \] Теперь найдем \( \sqrt{LC} \): \[ \sqrt{LC} = \sqrt{1 \times 10^{-15}} = 1 \times 10^{-7.5} \approx 3.16 \times 10^{-8} \, \text{с} \] Теперь подставим это значение в формулу для частоты: \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi(3.16 \times 10^{-8})} \approx \frac{1}{1.98 \times 10^{-7}} \approx 5.03 \, \text{МГц} \] Теперь мы можем найти диапазон длин волн, используя найденные частоты. Для минимальной частоты \( f_{\text{min}} \): \[ \lambda{\text{min}}} = \frac{3 \times 10^8}{50.4 \times 10^6} \approx 5.95 \, \text{м} \] Для максимальной частоты \( f_{\text{max}} \): \[ \lambda{\text{max}}} = \frac{3 \times 10^8}{5.03 \times 10^6} \approx 59.5 \, \text{м} \] Таким образом, диапазон длин волн, в котором работает радиопередатчик, составляет примерно от 5.95 м до 59.5 м.