Условие:
Задача 3.1.
Варианты 1-15. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостыю C, катушки индуктивностью L и активным сопротивлением R. В начальный момент времени ток в контуре отсутствует, а заряд конденсатора равен q{0}. Через время t, совершив N полных колебаний, контур вследствие затухания потерял η первоначальной энергии, и заряд на конденсаторе оказался равным q{N}. Колебательный контур имеет логарифмический декремент затухания δ, коэффициент затухания β, добротность контура Q, время релаксации τ. Определите величины, отмеченные знаком вопроса в таблице 1 .
Таблиуа 1
Данные к задаче 1 (Варианты 1-15)
| Вариант | C, |
|---|---|
| мКФ |
| L, |
|---|
| m Γ{H} |
| R, |
|---|
| Om |
| q{0}, |
|---|
| мкКл |
| qN, |
|---|
| мкКл |
| t, |
|---|
| mc |
| η, |
|---|
| \% |
| β, |
|---|
| c-1 |
| τ, |
|---|
| c |
\hline 1 . & 1 & 100 & 2 & & & & ? & 50 & & & & ? \\
\hline
\end{tabular}
Решение:
Для решения задачи, давайте последовательно определим необходимые величины, используя известные формулы для колебательного контура. 1. Определение начальной и конечной энергии: Начальная энергия \( W_0 \) конденсатора определяется как: \[ W0 = \frac{q0^2}{2C} \] Конечная энергия \( W_N \) после \( N \) колебаний: \[ WN = \frac{qN^2}{2C} \] Поскольку контур потерял \( \eta \% \) энергии, можно записать: \[ WN = W0 \left(1 - \frac{\eta}{100}\right) \] 2. Связь между зарядами: Подставим выражения для энергий: \[ \frac{qN^2}{2C} = \frac{q0^2}{2C} \lef...