Главная
Библиотека
Электроника, электротехника, радиотехника
На рисунке 1 показана цепь с источником периодического несинусоидального сигнала. График сигнала e=f(ωt) изображен на рису...

На рисунке 1 показана цепь с источником периодического несинусоидального сигнала. График сигнала e=f(ωt) изображен на рисунке 2. Амплитуда сигнала, угловая частота первой гармоники и параметры цепи даны в таблице 1. Для расчёта данной цепи необходимо: 1.

«На рисунке 1 показана цепь с источником периодического несинусоидального сигнала. График сигнала e=f(ωt) изображен на рисунке 2. Амплитуда сигнала, угловая частота первой гармоники и параметры цепи даны в таблице 1. Для расчёта данной цепи необходимо: 1.»

24 октября 2025
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Условие: На рисунке 1 показана цепь с источником периодического
несинусоидального сигнала. График сигнала e=f(ωt) изображен на рисунке 2.
Амплитуда сигнала, угловая частота первой гармоники и параметры цепи даны в
таблице 1. Вариант состоит из двух цифр, по первой определяется номер схемы,
а по второй – данные и график сигнала.
Для расчёта данной цепи необходимо:
1. Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую
несинусоидальную ЭДС e=f(ωt), ограничившись вычислением первых трёх
гармоник; написать уравнение мгновенного значения ЭДС.
2. Определить действующее значение несинусоидальной ЭДС.
3. Вычислить действующее значение тока на неразветвлённом участке цепи
и записать закон его изменения i=f(ωt) с учётом указанных выше членов
разложения в ряд Фурье.
4. Построить график тока на неразветвлённом участке цепи. На графике
показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в
результате графического сложения отдельных гармоник.
5. Определить активную, реактивную, полную мощности цепи.

Решение:

Для решения данной задачи, давайте пройдемся по каждому пункту по порядку. ### 1. Разложение в ряд Фурье Предположим, что у нас есть периодическая функция ЭДС \( e = f(\omega t) \), которая может быть представлена в виде ряда Фурье: \[ e(t) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(n \omega t) + b_n \sin(n \omega t) \right) \] где: - \( a_0 \) — среднее значение функции за период, - \( a_n \) и \( b_n \) — коэффициенты Фурье, которые вычисляются по формулам: \[ a_0 = \frac{1}{T} \int_0^T e(t) dt \] \[ a_n = \frac{2}{T} \int_0^T e(t) \cos\left(\frac{2\pi nt}{T}\right) dt \] \[ b_n = \f...