IV На вход поступает прямоугольный импульс, 1варинт R=1 κ О м(+-10), C=2 м к Ф(+10,-20) 2варинт R=2 к О м(+-5), C=10 м к Φ(+10,-20). Определить погрешность постоянной времени цепи -τ

Для определения погрешности постоянной времени цепи \( \tau \), сначала нужно рассмотреть формулу для постоянной времени в RC-цепи:

\[
\tau = R \cdot C
\]

где \( R \) — сопротивление в омах, а \( C \) — ёмкость в фарадах.

...

- \( R = 1 \, \text{к}\Omega \pm 10 \, \Omega \) - \( C = 2 \, \text{мкФ} \pm 10 \, \text{нФ} \) - \( R = 1000 \, \Omega \) - \( C = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \) \[ \tau = R \cdot C = 1000 \, \Omega \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0.002 \, \text{с} = 2 \, \text{мс} \] Погрешность сопротивления: \[ \Delta R = 10 \, \Omega \] Погрешность ёмкости: \[ \Delta C = 10 \, \text{нФ} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \] Относительная погрешность сопротивления: \[ \frac{\Delta R}{R} = \frac{10}{1000} = 0.01 \] Относительная погрешность ёмкости: \[ \frac{\Delta C}{C} = \frac{10 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.005 \] Общая относительная погрешность: \[ \frac{\Delta \tau}{\tau} = \frac{\Delta R}{R} + \frac{\Delta C}{C} = 0.01 + 0.005 = 0.015 \] \[ \Delta \tau = \tau \cdot \frac{\Delta \tau}{\tau} = 2 \, \text{мс} \cdot 0.015 = 0.03 \, \text{мс} \] - \( R = 2 \, \text{к}\Omega \pm 5 \, \Omega \) - \( C = 10 \, \text{мкФ} \pm 10 \, \text{нФ} \) - \( R = 2000 \, \Omega \) - \( C = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 10 \, \text{мкФ} \) \[ \tau = R \cdot C = 2000 \, \Omega \cdot 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0.02 \, \text{с} = 20 \, \text{мс} \] Погрешность сопротивления: \[ \Delta R = 5 \, \Omega \] Погрешность ёмкости: \[ \Delta C = 10 \, \text{нФ} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \] Относительная погрешность сопротивления: \[ \frac{\Delta R}{R} = \frac{5}{2000} = 0.0025 \] Относительная погрешность ёмкости: \[ \frac{\Delta C}{C} = \frac{10 \times 10^{-9}}{10 \times 10^{-6}} = 0.001 \] Общая относительная погрешность: \[ \frac{\Delta \tau}{\tau} = \frac{\Delta R}{R} + \frac{\Delta C}{C} = 0.0025 + 0.001 = 0.0035 \] \[ \Delta \tau = \tau \cdot \frac{\Delta \tau}{\tau} = 20 \, \text{мс} \cdot 0.0035 = 0.07 \, \text{мс} \] 1. Для первого варианта: - \( \tau = 2 \, \text{мс} \pm 0.03 \, \text{мс} \) 2. Для второго варианта: - \( \tau = 20 \, \text{мс} \pm 0.07 \, \text{мс} \)