IV На вход поступает прямоугольный импульс, 1варинт R=1 κ О м(+-10), C=2 м к Ф(+10,-20) 2варинт R=2 к О м(+-5), C=10 м к Φ(+10,-20). Определить погрешность постоянной времени цепи -τ

Для определения погрешности постоянной времени цепи $\tau$, сначала нужно рассмотреть формулу для постоянной времени в RC-цепи:

$
\tau = R \cdot C
$

где $R$ — сопротивление в омах, а $C$ — ёмкость в фарадах.

...

- $R = 1 \, \text{к}\Omega \pm 10 \, \Omega$ - $C = 2 \, \text{мкФ} \pm 10 \, \text{нФ}$

• $R = 1000 \, \Omega$
• $C = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 2 \, \text{мкФ} = 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$

$$\tau = R \cdot C = 1000 \, \Omega \cdot 2 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0.002 \, \text{с} = 2 \, \text{мс}$$

Погрешность сопротивления:

$$\Delta R = 10 \, \Omega$$

Погрешность ёмкости:

$$\Delta C = 10 \, \text{нФ} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$$

Относительная погрешность сопротивления:

$$\frac{\Delta R}{R} = \frac{10}{1000} = 0.01$$

Относительная погрешность ёмкости:

$$\frac{\Delta C}{C} = \frac{10 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.005$$

Общая относительная погрешность:

$$\frac{\Delta \tau}{\tau} = \frac{\Delta R}{R} + \frac{\Delta C}{C} = 0.01 + 0.005 = 0.015$$

$$\Delta \tau = \tau \cdot \frac{\Delta \tau}{\tau} = 2 \, \text{мс} \cdot 0.015 = 0.03 \, \text{мс}$$

• $R = 2 \, \text{к}\Omega \pm 5 \, \Omega$

• $C = 10 \, \text{мкФ} \pm 10 \, \text{нФ}$

• $R = 2000 \, \Omega$

• $C = 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 10 \, \text{мкФ}$

$$\tau = R \cdot C = 2000 \, \Omega \cdot 10 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0.02 \, \text{с} = 20 \, \text{мс}$$

Погрешность сопротивления:

$$\Delta R = 5 \, \Omega$$

Погрешность ёмкости:

$$\Delta C = 10 \, \text{нФ} = 10 \times 10^{-9} \, \text{Ф}$$

Относительная погрешность сопротивления:

$$\frac{\Delta R}{R} = \frac{5}{2000} = 0.0025$$

Относительная погрешность ёмкости:

$$\frac{\Delta C}{C} = \frac{10 \times 10^{-9}}{10 \times 10^{-6}} = 0.001$$

Общая относительная погрешность:

$$\frac{\Delta \tau}{\tau} = \frac{\Delta R}{R} + \frac{\Delta C}{C} = 0.0025 + 0.001 = 0.0035$$

$$\Delta \tau = \tau \cdot \frac{\Delta \tau}{\tau} = 20 \, \text{мс} \cdot 0.0035 = 0.07 \, \text{мс}$$

1. Для первого варианта:

   • $\tau = 2 \, \text{мс} \pm 0.03 \, \text{мс}$

2. Для второго варианта:

   • $\tau = 20 \, \text{мс} \pm 0.07 \, \text{мс}$