На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией σ^2 . Сигнал S_1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А_1 , сигнал S_2(t) представляет собой также импульс

11 марта 2026
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией σ² . Сигнал S₁(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А₁, сигнал S₂(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А₂.

За время длительности сигнала Т произведено два замера в моменты времени t₁ и t₂, причем Δt=t₂ – t₁ больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х₁ = х(t₁) и х₂ = х(t₂) известны.

Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:

P(S₁) = P(S₂) = 0,5 и P(S₁) ≠ P(S₂) ≠ 0,5.

Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S₁(t) и S₂(t) с учетом наличия гауссовских шумов. На этих рисунках показать значения х₁ и х₂.

Решение:

Различение сигналов в приемном устройстве обычно осуществляют путем установления некоторого "порога" на выходе приемника, фактически играющего роль "границы подпространств" сигналов S₁ и S₂.

На рисунке 1 приведен некоторый дискретный сигнал х(t) (импульсы постоянного тока), на который накладывается флуктуационная помеха и проведена пунктирная линия, соответствующая выбранному порогу х_п.