Найти I, Q, Vl в цепи, если V = 127, R = 10 Ом, C = 30 мкФ, L = 0,2 Гн, f = 50 Гц

Для решения задачи, нам нужно найти ток (I), реактивную мощность (Q) и полное напряжение (Vl) в цепи переменного ток...

Сначала найдем угловую частоту (ω): \[ \omega = 2\pi f \] где \( f = 50 \) Гц. \[ \omega = 2\pi \cdot 50 \approx 314,16 \, \text{рад/с} \] Теперь найдем реактивные сопротивления конденсатора (Xc) и индуктивности (Xl). Реактивное сопротивление конденсатора: \[ X_c = \frac{1}{\omega C} \] где \( C = 30 \, \mu F = 30 \times 10^{-6} \, F \). \[ X_c = \frac{1}{314,16 \cdot 30 \times 10^{-6}} \approx 105.4 \, \Omega \] Реактивное сопротивление индуктивности: \[ X_l = \omega L \] где \( L = 0.2 \, H \). \[ X_l = 314,16 \cdot 0.2 \approx 62.83 \, \Omega \] Теперь найдем полное сопротивление (Z) в цепи. В цепи с резистором, конденсатором и индуктивностью полное сопротивление рассчитывается по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + (Xc)^2} \] Подставим значения: \[ Z = \sqrt{10^2 + (62.83 - 105.4)^2} \] \[ Z = \sqrt{10^2 + (-42.57)^2} \] \[ Z = \sqrt{100 + 1815.84} \approx \sqrt{1915.84} \approx 43.8 \, \Omega \] Теперь можем найти ток (I) в цепи по закону Ома: \[ I = \frac{V}{Z} \] где \( V = 127 \, V \). \[ I = \frac{127}{43.8} \approx 2.9 \, A \] Реактивная мощность (Q) рассчитывается по формуле: \[ Q = V \cdot I \cdot \sin(\phi) \] где \( \sin(\phi) = \frac{Xc}{Z} \). Сначала найдем \( \sin(\phi) \): \[ \sin(\phi) = \frac{62.83 - 105.4}{43.8} = \frac{-42.57}{43.8} \approx -0.971 \] Теперь подставим значения для расчета Q: \[ Q = 127 \cdot 2.9 \cdot (-0.971) \approx -362.4 \, VAR \] Полное напряжение (Vl) в цепи можно найти по формуле: \[ V_l = I \cdot Z \] где \( I \approx 2.9 \, A \) и \( Z \approx 43.8 \, \Omega \). \[ V_l = 2.9 \cdot 43.8 \approx 127 \, V \] Таким образом, мы получили следующие значения: - Ток (I) ≈ 2.9 A - Реактивная мощность (Q) ≈ -362.4 VAR - Полное напряжение (Vl) ≈ 127 V