Условие задачи
Электрическая цепь (рис. 3) содержит катушку с ферромагнитным сердечником. Кривая намагничивания сердечника для положительных значений индукции и напряженности магнитного поля задана в виде таблицы (табл. 2). При этом пренебрегают явлениями гистерезиса и не учитывают вихревые токи, не учитываются явления рассеивания. Предполагается также, что индукция в сердечнике изменяется по синусоидальному закону.
Таблица 2 – Кривая намагничивания
Параметры элементов схемы, максимальная величина магнитной индукции Вm, длина l средней магнитной линии и поперечное сечение S сердечника для различных вариантов (исходные данные) приведены в табл. 4. Значения индуктивного XL, и емкостного ХC сопротивлений соответствуют частоте f, указанной в этой же таблице.
Аппроксимирующее выражение кривой намагничивания:
Н = а∙ В3 (1)
В задаче требуется:
1. Найти коэффициент «а» аппроксимирующего выражения, используя метод наименьших квадратов. Построить в одной и той же системе декартовых координат кривые намагничивания по полученному аппроксимирующему выражению и заданной таблице.
2. При этом построение выполнить как для положительных, так и для отрицательных значений В и Н. Качественно сопоставить построенные кривые.
3. В одной и той же системе декартовых координат построить кривые изменения тока источника энергии i и приложенного к цепи напряжения u источника энергии от времени, т.е. кривые мгновенных значений тока и напряжения источника: i = i (t) и u = u (t) .
4. Определить показания приборов, считая, что вольтметр и амперметр имеют электромагнитное измерительное устройство, а ваттметр – электродинамическое.
Исходные данные
Рис. 3
Ответ
1. Аппроксимируем функцию H=f(B) в виде выражения H = B3.
Методом наименьших квадратов найдём значения .
Для этого найдём минимум функцию Q = Vi2 , где Vi = Hi f(Bi)ult.
Заполним таблицу в Excel.
В графы 2 и 3 таблицы заносим табличные значения Н и В из кривой намагничивания. В графу 4 заносим значение Н3.
В графы 5 заносим значение Н2, в графу 6 - (2Bn3)2/2, в графу 7 - ( В3)2/а2.
Все строки суммируем и получаем функцию Q = Vi2,
Q = Vi2 = 20524600 86654,42 + 34,01222
Исследуя полученную функцию Q() на минимум, получим = 460,857.
