Вариант № 12 Задание № 2 Найти токи в ветвях методом контурных токов. E1 Дано: E3=12E9=80E1=20R1=14R2=18R3=19R4=17R5=12R6=10R7=11R8=26R9=13

Чтобы найти токи в ветвях с помощью метода контурных токов, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем задачу поэтапно.

Шаг 1: Определение контуров

Сначала определим контуры в нашей электрической цепи. Предположим, что у нас есть три контура:

1. Контур 1 (с источником E1)
2. Контур 2 (с источником E3)
3. Контур 3 (с источником E9)

Шаг 2: Запись уравнений для контуров

Для каждого контура запишем уравнение по закону Ома и закону Кирхгофа.

Контур 1 (E1)

Согласно закону Ома, у нас будет:

\[ E1 - I1 \cdot R1 - I2 \cdot R2 = 0 \]

где \( I1 \) — ток в контуре 1, \...2 \) — ток в контуре 2. Для второго контура: \[ E3 - I3 \cdot R3 = 0 \] где \( I_3 \) — ток в контуре 3. Для третьего контура: \[ E9 - I1 \cdot R1 = 0 \] Теперь подставим известные значения: - \( E1 = 20 \) - \( E3 = 12 \) - \( E9 = 80 \) - \( R1 = 14 \) - \( R2 = 18 \) - \( R3 = 19 \) \[ 20 - I2 \cdot 18 = 0 \] \[ 12 - I3 \cdot 19 = 0 \] \[ 80 - I1 \cdot 14 = 0 \] Теперь у нас есть система из трех уравнений: 1. \( 20 - 14I2 = 0 \) 2. \( 12 - 18I3 = 0 \) 3. \( 80 - 19I1 = 0 \) Решим эту систему уравнений. \[ 14I2 \] \[ I2}{14} \] Теперь подставим \( I_1 \) в третье уравнение: \[ 80 - 19I2}{14}\right) = 0 \] Упростим: \[ 80 - 19I2) = 0 \] \[ 60 + 18I3 = 0 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( 12 - 18I3 = 0 \) 2. \( 60 + 18I3 = 0 \) Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( I_2 \): \[ 18I3 \] \[ I3}{18} \] Подставим \( I_2 \) во второе уравнение: \[ 60 + 18\left(\frac{12 - 19I3 = 0 \] Упрощаем: \[ 60 + 12 - 19I3 = 0 \] \[ 72 - 38I_3 = 0 \] \[ I_3 = \frac{72}{38} = \frac{36}{19} \] Теперь подставим \( I2 \): \[ I_2 = \frac{12 - 19\left(\frac{36}{19}\right)}{18} = \frac{12 - 36}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3} \] Теперь подставим \( I1 \): \[ I_1 = \frac{20 - 18\left(-\frac{4}{3}\right)}{14} = \frac{20 + 24}{14} = \frac{44}{14} = \frac{22}{7} \] Таким образом, токи в ветвях: - \( I_1 = \frac{22}{7} \) - \( I_2 = -\frac{4}{3} \) - \( I_3 = \frac{36}{19} \) Это и есть решение задачи.