Решить задачу. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у первой катушки индуктивность L1=5 мГн и сопротивление r1=1,57 Ом, у второй катушки индуктивность L2=8,6 мГн и сопротивление r2=0,9 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на каждой катушке,

Для решения задачи, давайте последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Определение параметров цепи

1. Данные:
- Индуктивность первой катушки \( L_1 = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- Сопротивление первой катушки \( r_1 = 1,57 \, \text{Ом} \)
- Индуктивность второй катушки \( L_2 = 8,6 \, \text{мГн} = 8,6 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \)
- Сопротивление второй катушки \( r_2 = 0,9 \, \text{Ом} \)
- Частота \( f = 50 \, \text{Гц} \)
- Приложенное напряжение \( U = 12,6 \, \text{В} \)

Шаг 2: Расчет инд...

Индуктивная реакция \( X_L \) катушки рассчитывается по формуле: \[ X_L = 2 \pi f L \] Для первой катушки: \[ X_{L1} = 2 \pi \cdot 50 \cdot 5 \times 10^{-3} \approx 1,57 \, \text{Ом} \] Для второй катушки: \[ X_{L2} = 2 \pi \cdot 50 \cdot 8,6 \times 10^{-3} \approx 2,71 \, \text{Ом} \] Полное сопротивление \( Z \) цепи, состоящей из двух катушек, можно найти по формуле: \[ Z = \sqrt{(R + r)^2 + (X{L2})^2} \] где \( R \) - общее сопротивление (сопротивления катушек). Общее сопротивление: \[ R = r2 = 1,57 + 0,9 = 2,47 \, \text{Ом} \] Общая индуктивная реакция: \[ X{L1} + X_{L2} = 1,57 + 2,71 = 4,28 \, \text{Ом} \] Теперь подставим значения в формулу для полного сопротивления: \[ Z = \sqrt{(2,47)^2 + (4,28)^2} \approx \sqrt{6,1009 + 18,3184} \approx \sqrt{24,4193} \approx 4,94 \, \text{Ом} \] Ток \( I \) в цепи можно найти по закону Ома: \[ I = \frac{U}{Z} \] Подставим значения: \[ I = \frac{12,6}{4,94} \approx 2,55 \, \text{А} \] Напряжение на первой катушке \( U_1 \): \[ U1 \] где \( Z1^2 + X_{L1}^2} \): \[ Z_1 = \sqrt{(1,57)^2 + (1,57)^2} \approx \sqrt{2,4649} \approx 1,57 \, \text{Ом} \] Теперь найдем \( U_1 \): \[ U1 \approx 2,55 \cdot 1,57 \approx 4,00 \, \text{В} \] Напряжение на второй катушке \( U_2 \): \[ U2 \] где \( Z2^2 + X_{L2}^2} \): \[ Z_2 = \sqrt{(0,9)^2 + (2,71)^2} \approx \sqrt{0,81 + 7,3441} \approx \sqrt{8,1541} \approx 2,85 \, \text{Ом} \] Теперь найдем \( U_2 \): \[ U2 \approx 2,55 \cdot 2,85 \approx 7,27 \, \text{В} \] Сумма напряжений на катушках должна равняться приложенному напряжению: \[ U2 \approx 4,00 + 7,27 \approx 11,27 \, \text{В} \] (небольшая погрешность может быть связана с округлениями). Для построения векторной диаграммы: - Вектор тока \( I \) направлен вправо. - Вектор напряжения \( U_1 \) на первой катушке будет отставать на 90 градусов от тока (индуктивный характер). - Вектор напряжения \( U_2 \) на второй катушке также будет отставать на 90 градусов от тока. Таким образом, векторная диаграмма будет представлять собой два вектора, перпендикулярные к вектору тока. - Ток в цепи \( I \approx 2,55 \, \text{А} \) - Напряжение на первой катушке \( U_1 \approx 4,00 \, \text{В} \) - Напряжение на второй катушке \( U_2 \approx 7,27 \, \text{В} \) Векторная диаграмма показывает, что напряжения на катушках отстают от тока на 90 градусов.