Решить задачу. Неразветвленная цепь составлена из двух катушек: у первой катушки индуктивность L1=5 мГн и сопротивление r1=1,57 Ом, у второй катушки индуктивность L2=8,6 мГн и сопротивление r2=0,9 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на каждой катушке,

Для решения задачи, давайте последовательно выполним необходимые шаги.

Шаг 1: Определение параметров цепи

1. Данные:
- Индуктивность первой катушки $L_1 = 5 \, \text{мГн} = 5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
- Сопротивление первой катушки $r_1 = 1,57 \, \text{Ом}$
- Индуктивность второй катушки $L_2 = 8,6 \, \text{мГн} = 8,6 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
- Сопротивление второй катушки $r_2 = 0,9 \, \text{Ом}$
- Частота $f = 50 \, \text{Гц}$
- Приложенное напряжение $U = 12,6 \, \text{В}$

Шаг 2: Расчет инд...

Индуктивная реакция $X_L$ катушки рассчитывается по формуле:

$$X_L = 2 \pi f L$$

Для первой катушки:

$$X_{L1} = 2 \pi \cdot 50 \cdot 5 \times 10^{-3} \approx 1,57 \, \text{Ом}$$

Для второй катушки:

$$X_{L2} = 2 \pi \cdot 50 \cdot 8,6 \times 10^{-3} \approx 2,71 \, \text{Ом}$$

Полное сопротивление $Z$ цепи, состоящей из двух катушек, можно найти по формуле:

$$Z = \sqrt{(R + r)^2 + (X{L2})^2}$$

где $R$ - общее сопротивление (сопротивления катушек).

Общее сопротивление:

$$R = r2 = 1,57 + 0,9 = 2,47 \, \text{Ом}$$

Общая индуктивная реакция:

$$X{L1} + X_{L2} = 1,57 + 2,71 = 4,28 \, \text{Ом}$$

Теперь подставим значения в формулу для полного сопротивления:

$$Z = \sqrt{(2,47)^2 + (4,28)^2} \approx \sqrt{6,1009 + 18,3184} \approx \sqrt{24,4193} \approx 4,94 \, \text{Ом}$$

Ток $I$ в цепи можно найти по закону Ома:

$$I = \frac{U}{Z}$$

Подставим значения:

$$I = \frac{12,6}{4,94} \approx 2,55 \, \text{А}$$

Напряжение на первой катушке $U_1$:

$$U1$$

где Z1^2 + X_{L1}^2}:

$$Z_1 = \sqrt{(1,57)^2 + (1,57)^2} \approx \sqrt{2,4649} \approx 1,57 \, \text{Ом}$$

Теперь найдем $U_1$:

$$U1 \approx 2,55 \cdot 1,57 \approx 4,00 \, \text{В}$$

Напряжение на второй катушке $U_2$:

$$U2$$

где Z2^2 + X_{L2}^2}:

$$Z_2 = \sqrt{(0,9)^2 + (2,71)^2} \approx \sqrt{0,81 + 7,3441} \approx \sqrt{8,1541} \approx 2,85 \, \text{Ом}$$

Теперь найдем $U_2$:

$$U2 \approx 2,55 \cdot 2,85 \approx 7,27 \, \text{В}$$

Сумма напряжений на катушках должна равняться приложенному напряжению:

$$U2 \approx 4,00 + 7,27 \approx 11,27 \, \text{В}$$

(небольшая погрешность может быть связана с округлениями).

Для построения векторной диаграммы:

• Вектор тока $I$ направлен вправо.
• Вектор напряжения $U_1$ на первой катушке будет отставать на 90 градусов от тока (индуктивный характер).
• Вектор напряжения $U_2$ на второй катушке также будет отставать на 90 градусов от тока.

Таким образом, векторная диаграмма будет представлять собой два вектора, перпендикулярные к вектору тока.

• Ток в цепи $I \approx 2,55 \, \text{А}$
• Напряжение на первой катушке $U_1 \approx 4,00 \, \text{В}$
• Напряжение на второй катушке $U_2 \approx 7,27 \, \text{В}$

Векторная диаграмма показывает, что напряжения на катушках отстают от тока на 90 градусов.