1. Определить длину проволоки из нихрома марки Х20Н80 для намотки проволочного резистора с номиналом 1 кОм и допустимой мощностью рассеяния 10 Вт. Принять параметры материала при 20°С: плотность тока 0,8 А/мм2, удельное сопротивление 1,05 мкОм∙м.

Для решения задачи, давайте последовательно определим необходимые парам...

Сначала найдем допустимый ток, который может проходить через резистор, используя формулу мощности: \[ P = I^2 \cdot R \] где: - \( P \) — мощность (10 Вт), - \( I \) — ток (в амперах), - \( R \) — сопротивление (1 кОм = 1000 Ом). Перепишем формулу для нахождения тока: \[ I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{10}{1000}} = \sqrt{0.01} = 0.1 \, \text{А} \] Теперь, зная допустимый ток, можем найти площадь поперечного сечения проволоки, используя плотность тока: \[ J = \frac{I}{S} \] где: - \( J \) — плотность тока (0.8 А/мм²), - \( S \) — площадь поперечного сечения (в мм²). Перепишем формулу для нахождения площади: \[ S = \frac{I}{J} = \frac{0.1}{0.8} = 0.125 \, \text{мм}^2 \] Теперь можем использовать удельное сопротивление для нахождения длины проволоки. Удельное сопротивление \( \rho \) равно 1.05 мкОм·м, что в Ом·м: \[ \rho = 1.05 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \] Сопротивление проволоки можно выразить через длину и площадь поперечного сечения: \[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \] где: - \( L \) — длина проволоки (в метрах). Перепишем формулу для нахождения длины: \[ L = \frac{R \cdot S}{\rho} \] Подставим известные значения: - \( R = 1000 \, \text{Ом} \), - \( S = 0.125 \, \text{мм}^2 = 0.125 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \), - \( \rho = 1.05 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \). Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{1000 \cdot (0.125 \times 10^{-6})}{1.05 \times 10^{-6}} = \frac{0.125}{1.05} \times 1000 \approx 119.05 \, \text{м} \] Длина проволоки из нихрома марки Х20Н80 для намотки проволочного резистора с номиналом 1 кОм и допустимой мощностью рассеяния 10 Вт составляет приблизительно 119.05 метров.