3. Задача ( 2.18 ). Опредслить все токи в цепи, мошности и построить векторнуи лиаграмму напркжсния и токов. Параметры чепи: U=220 ~B, R{1}=10 Om R{2}=15 Om, C=200 mk Φ, L=0,1 Γ H, f=50 Γ ~L Зав. кафедрой ОиТФ Н.Н. Биккулова

Для решения задачи, давайте сначала определим параметры цепи и используем их для расчета токов, мощностей и построения векторной диаграммы напряжений и токов.

Шаг 1...

Даны следующие параметры: - Напряжение \( U = 220 \, \text{В} \) - Сопротивления \( R2 = 15 \, \Omega \) - Ёмкость \( C = 200 \, \mu\text{Ф} = 200 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \) - Индуктивность \( L = 0.1 \, \text{Гн} \) - Частота \( f = 50 \, \text{Гц} \) 1. : \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 200 \times 10^{-6}} \approx 15.9 \, \Omega \] 2. : \[ X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \approx 31.4 \, \Omega \] Цепь состоит из последовательного соединения резисторов и реактивных элементов. Полное сопротивление \( Z \) можно найти по формуле: \[ Z = R + j(XC) \] где \( R = R2 = 10 + 15 = 25 \, \Omega \). Теперь подставим значения: \[ Z = 25 + j(31.4 - 15.9) = 25 + j15.5 \] Находим модуль полного сопротивления: \[ |Z| = \sqrt{R^2 + (XC)^2} = \sqrt{25^2 + 15.5^2} \approx \sqrt{625 + 240.25} \approx \sqrt{865.25} \approx 29.4 \, \Omega \] Теперь можем найти ток в цепи \( I \): \[ I = \frac{U}{|Z|} = \frac{220}{29.4} \approx 7.48 \, \text{А} \] 1. : \[ S = U \cdot I = 220 \cdot 7.48 \approx 1645.6 \, \text{ВА} \] 2. : \[ P = I^2 R = (7.48)^2 \cdot 25 \approx 1391.4 \, \text{Вт} \] 3. : \[ Q = I^2 (XC) = (7.48)^2 \cdot (31.4 - 15.9) \approx 7.48^2 \cdot 15.5 \approx 855.6 \, \text{Вар} \] Для построения векторной диаграммы: - Напряжение \( U \) будет представлено по оси действительных чисел. - Ток \( I \) будет отложен под углом \( \phi \), где \( \tan(\phi) = \frac{XC}{R} = \frac{15.5}{25} \). Угол \( \phi \): \[ \phi = \arctan\left(\frac{15.5}{25}\right) \approx 32.5^\circ \] Мы нашли ток в цепи, активную и реактивную мощности, а также построили векторную диаграмму. Ток составляет примерно \( 7.48 \, \text{А} \), активная мощность \( 1391.4 \, \text{Вт} \), реактивная мощность \( 855.6 \, \text{Вар} \).