3. Задача ( 2.18 ). Опредслить все токи в цепи, мошности и построить векторнуи лиаграмму напркжсния и токов. Параметры чепи: U=220 ~B, R{1}=10 Om R{2}=15 Om, C=200 mk Φ, L=0,1 Γ H, f=50 Γ ~L Зав. кафедрой ОиТФ Н.Н. Биккулова

Для решения задачи, давайте сначала определим параметры цепи и используем их для расчета токов, мощностей и построения векторной диаграммы напряжений и токов.

Шаг 1...

Даны следующие параметры:

• Напряжение $U = 220 \, \text{В}$
• Сопротивления $R2 = 15 \, \Omega$
• Ёмкость $C = 200 \, \mu\text{Ф} = 200 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$
• Индуктивность $L = 0.1 \, \text{Гн}$
• Частота $f = 50 \, \text{Гц}$

1. :

   $$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 200 \times 10^{-6}} \approx 15.9 \, \Omega$$

2. :

   $$X_L = 2 \pi f L = 2 \pi \cdot 50 \cdot 0.1 \approx 31.4 \, \Omega$$

Цепь состоит из последовательного соединения резисторов и реактивных элементов. Полное сопротивление $Z$ можно найти по формуле:

$$Z = R + j(XC)$$

где $R = R2 = 10 + 15 = 25 \, \Omega$.

Теперь подставим значения:

$$Z = 25 + j(31.4 - 15.9) = 25 + j15.5$$

Находим модуль полного сопротивления:

$$|Z| = \sqrt{R^2 + (XC)^2} = \sqrt{25^2 + 15.5^2} \approx \sqrt{625 + 240.25} \approx \sqrt{865.25} \approx 29.4 \, \Omega$$

Теперь можем найти ток в цепи $I$:

$$I = \frac{U}{|Z|} = \frac{220}{29.4} \approx 7.48 \, \text{А}$$

1. :

   $$S = U \cdot I = 220 \cdot 7.48 \approx 1645.6 \, \text{ВА}$$

2. :

   $$P = I^2 R = (7.48)^2 \cdot 25 \approx 1391.4 \, \text{Вт}$$

3. :

   $$Q = I^2 (XC) = (7.48)^2 \cdot (31.4 - 15.9) \approx 7.48^2 \cdot 15.5 \approx 855.6 \, \text{Вар}$$

Для построения векторной диаграммы:

• Напряжение $U$ будет представлено по оси действительных чисел.
• Ток $I$ будет отложен под углом $\phi$, где $\tan(\phi) = \frac{XC}{R} = \frac{15.5}{25}$.

Угол $\phi$:

$$\phi = \arctan\left(\frac{15.5}{25}\right) \approx 32.5^\circ$$

Мы нашли ток в цепи, активную и реактивную мощности, а также построили векторную диаграмму. Ток составляет примерно $7.48 \, \text{А}$, активная мощность $1391.4 \, \text{Вт}$, реактивная мощность $855.6 \, \text{Вар}$.