Определить закон изменения тока и построить векторную диаграмму, если: L = 31,8 мГн, R = 10 Ом, к цепи приложено напряжение u = 200 sin (314 t + 30 ) B.

Для решения данной задачи, давайте поэтапно определим закон изменения тока в цепи и построим векторную диаграмму.

Шаг 1: Определени...

Даны:

• Индуктивность $L = 31.8 \, \text{мГн} = 31.8 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$
• Сопротивление $R = 10 \, \text{Ом}$
• Напряжение $u(t) = 200 \sin(314t + 30^\circ) \, \text{В}$

Угловая частота $\omega$ из уравнения напряжения:

$$\omega = 314 \, \text{рад/с}$$

Реактивное сопротивление индуктивности $X_L$ рассчитывается по формуле:

$$X_L = \omega L = 314 \times 31.8 \times 10^{-3} \approx 10 \, \text{Ом}$$

Полное сопротивление $Z$ в цепи с индуктивностью и сопротивлением:

$$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{Ом}$$

Согласно закону Ома для переменного тока, ток $I(t)$ можно выразить как:

$$I(t) = \frac{U_m}{Z} \sin(\omega t + \phi)$$

где $U_m = 200 \, \text{В}$ — амплитуда напряжения, а $\phi$ — сдвиг фазы.

Сначала находим амплитуду тока:

Im}{Z} = \frac{200}{14.14} \approx 14.14 \, \text{А}

Теперь определим сдвиг фазы $\phi$:

$$\tan(\phi) = \frac{X_L}{R} = \frac{10}{10} = 1 \implies \phi = 45^\circ$$

Таким образом, закон изменения тока:

$$I(t) = 14.14 \sin(314t + 45^\circ) \, \text{А}$$

1. $U$:

• Направление по оси Y (вверх) с амплитудой 200 В.

2. $I$:

• Направление под углом $45^\circ$ к вектору напряжения с амплитудой 14.14 А.

3. $X_L$:

• Направление по оси Y (вверх) с амплитудой 10 Ом.

4. $R$:

• Направление по оси X (вправо) с амплитудой 10 Ом.

Таким образом, мы определили закон изменения тока в цепи и построили векторную диаграмму, где вектор напряжения направлен вверх, вектор тока под углом 45° к вектору напряжения, а векторы сопротивления и реактивного сопротивления расположены соответственно по осям X и Y.