Условие:
Переменный ток
Дано:
• Источник:
o E=230⋅ej(40+2⋅2)=230e (фаза 44°)
o Частота f=? (предположим стандартную 50 Гц, если не указано иное).
• Параметры элементов:
o R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом
o L1 = 0.02 Гн, L2 = 0.02 Гн
o C2 = 100 мкФ
________________________________________
1. Расчёт токов в ветвях
1.1. Z элементов
Для частоты f=50:
• ω=2πf=314
Индуктивное сопротивление:
• XL1 = ωL1 = 314 ⋅ 0.02 = 6.28 Ом
• XL2 = ωL2 =314⋅0.02 = 6.28 Ом
Ёмкостное сопротивление:
• XC2 = 1ωC2 = 314⋅100⋅10−6 ≈ 31.85 Ом (-j31,85 Ом)
1.2. Полные Z ветвей
Ветвь 1 (L2 + R2):
Z1 = R2 + jXL2 = 10 + j6.28 Ом
∣Z1∣ = 102 + 6.28 ≈ 11.8 Ом
φ1 = arctan(6.28) ≈ 32.1∘
Ветвь 2 (C2 + R3):
Z2 = R3 − jXC2 = 15 − j31.8 Ом
∣Z2∣ = 15 + 31.8 ≈ 40.1 Ом
φ2=arctan (−31.8) ≈ −82.8
1.3. Эквивалентный Z всей цепи
Сначала находим параллельное соединение Z1Z1 и Z2Z2:
Zпар = Z1 ⋅ Z2 Z1 + Z2 =(10 + j6.28)(15 − j31.8)(10 + 5) +(j6.28−j31.8) Zпар=Z1 + Z2 Z1⋅Z2=
= (10 + 5) + j(6.28−31.8)(10+j6.28)(5−j31.8) ≈ 12.62 + j2.37
Вычисляем:
Полный Z цепи:
Zₚₐᵣ = (Z₁·Z₂)/(Z₁+Z₂) = 249.70 − j286.6/15 − j25.52 = 12.62 + j2.37 Ом
∣Zполн∣ ≈ 12.62 + 2.37 ≈ 14 Oм
1.4. Ток в основной цепи (через R1, L1)
Решение:
Ниже приведём пошаговое решение задачи на переменный ток. ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Исходные данные: • Источник: E = 230∠44° В (фаза 44°). Частота f = 50 Гц. • Элементы цепи: R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом L1 = 0,02 Гн, L2 = 0,02 Гн C2 = 100 мкФ Цель – расчёт токов в ветвях цепи, которая состоит из двух частей. В основной цепи последовательно расположены элементы R1 и L1, а далее происходит деление на две параллельные ветви: – Ветвь 1 содержит R2 и L2 (последовательно); – Ветвь 2 содержит R3 и C2 (после...