Условие задачи
Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна 𝑙 = 1100 м, радиус токоведущей жилы
𝑟 = 3 мм и радиус оболочки 𝑅 = 24 мм. Изоляция кабеля имеет диэлектрическую проницаемость 𝜀𝑟 = 2,3. Кабель рассчитан на напряжение
𝑈 = 35 кВ.
Требуется:
1. Рассчитать емкость кабеля.
2. Определить характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении ее радиуса от 𝑟 до 𝑅.
3. Определить распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы 𝑟.
4. Построить рассчитанные зависимости 𝛦 = 𝑓 (𝑥), 𝜑 = 𝑓 (𝑥).
Ответ
По теореме Гауссанапряженность электрического поля цилиндрического конденсатора в слое с радиусом 𝑟𝑥 равна:
где 𝑄 заряд; 𝜀0 = 8,85 10-12 Фм диэлектрическая проницаемостьвакуума; 𝜀𝑟 относительная диэлектрическая проницаемость изоляции; 𝑟𝑥
расстояние от токоведущей жилы до точки 𝑥; 𝑙 длина конденсатора.
Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:
