Рассчитать переходный процесс в индуктивной цепи (рис.3) находящейся под действием синусондального напряжения с амплитудой Um=140 ~B н частотой 50 гц. Параметры R{1}=R{2}= Rs=10 Oms L=0.016 Γ H. Рис. 3

Для решения задачи о переходном процессе в индуктивной цепи, под действием синусоидального напряжения, нам необходимо рассмотреть пара...

Даны следующие параметры: - Амплитуда напряжения \( U_m = 140 \, \text{В} \) - Частота \( f = 50 \, \text{Гц} \) - Сопротивления \( R2 = R_s = 10 \, \Omega \) - Индуктивность \( L = 0.016 \, \text{Гн} \) Угловая частота \( \omega \) определяется как: \[ \omega = 2 \pi f \] Подставим значение частоты: \[ \omega = 2 \pi \cdot 50 \approx 314.16 \, \text{рад/с} \] Полное сопротивление \( Z \) индуктивной цепи можно рассчитать по формуле: \[ Z = R + j \omega L \] где \( R \) — общее сопротивление, а \( j \) — мнимая единица. Общее сопротивление: \[ R = R2 + R_s = 10 + 10 + 10 = 30 \, \Omega \] Теперь подставим значения в формулу для полного сопротивления: \[ Z = 30 + j(314.16 \cdot 0.016) \] \[ Z = 30 + j5.02656 \approx 30 + j5.03 \, \Omega \] Модуль полного сопротивления \( |Z| \) можно найти по формуле: \[ |Z| = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \] где \( X_L = \omega L \). Сначала найдем \( X_L \): \[ X_L = 314.16 \cdot 0.016 \approx 5.03 \, \Omega \] Теперь подставим значения: \[ |Z| = \sqrt{30^2 + 5.03^2} = \sqrt{900 + 25.3009} \approx \sqrt{925.3009} \approx 30.4 \, \Omega \] Ток \( I \) в цепи можно найти по закону Ома: \[ I = \frac{U_m}{|Z|} \] Подставим значения: \[ I = \frac{140}{30.4} \approx 4.6 \, \text{А} \] Фазовый угол \( \phi \) можно найти по формуле: \[ \phi = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right) \] Подставим значения: \[ \phi = \arctan\left(\frac{5.03}{30}\right) \approx \arctan(0.1677) \approx 9.5^\circ \] Учитывая, что ток в цепи будет синусоидальным, его можно записать в виде: \[ I(t) = I_m \sin(\omega t + \phi) \] где \( I_m \) — амплитуда тока. Подставим значения: \[ I(t) = 4.6 \sin(314.16 t + 9.5^\circ) \] Таким образом, переходный процесс в индуктивной цепи, находящейся под действием синусоидального напряжения, можно описать следующим образом: - Амплитуда тока: \( I_m \approx 4.6 \, \text{А} \) - Фазовый угол: \( \phi \approx 9.5^\circ \) - Уравнение тока: \( I(t) = 4.6 \sin(314.16 t + 9.5^\circ) \) Это и есть решение задачи.