Условие:
Рассчитать порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего требованиям: Apmax = 2 дБ; Apmin = 25 дБ; fп = 15 кГц; fз = 26 кГц.
Решение:
Чтобы рассчитать порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего заданным требованиям, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определение частот
- \( f_p = 15 \) кГц (частота пропускания)
- \( f_s = 26 \) кГц (частота затухания)
...
- \( A{max}} = 2 \) дБ (максимальное затухание в полосе пропускания) - \( A{min}} = 25 \) дБ (минимальное затухание в полосе задержки) Нормированные частоты определяются как: \[ \omegap}{f_s} = \frac{15}{26} \approx 0.5769 \] Порядок фильтра Баттерворта можно рассчитать по формуле: \[ n = \frac{\log{p{p{10} \left( \frac{fp} \right)} \] Подставим значения: 1. \( A{max}} = 2 \) дБ, значит \( 10^{\frac{A{max}}}{10}} = 10^{0.2} \approx 1.5849 \) 2. \( A{min}} = 25 \) дБ, значит \( 10^{\frac{A{min}}}{10}} = 10^{2.5} \approx 316.2278 \) Теперь подставим в формулу: \[ n = \frac{\log{10} \left( \frac{26}{15} \right)} \] 1. Вычислим числитель: \[ \frac{316.2278 - 1}{1.5849 - 1} \approx \frac{315.2278}{0.5849} \approx 538.4 \] 2. Теперь вычислим логарифм: \[ \log_{10}(538.4) \approx 2.730 \] 3. Вычислим знаменатель: \[ \frac{26}{15} \approx 1.7333 \] 4. Теперь вычислим логарифм: \[ \log_{10}(1.7333) \approx 0.238 \] 5. Теперь подставим в формулу для \( n \): \[ n \approx \frac{2.730}{0.238} \approx 11.43 \] Порядок фильтра \( n \) должен быть целым числом, поэтому округляем до ближайшего большего целого: \[ n = 12 \] Порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего заданным требованиям, составляет 12.