Рассчитать порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего требованиям: Apmax = 2 дБ; Apmin = 25 дБ; fп = 15 кГц; fз = 26 кГц.

Чтобы рассчитать порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего заданным требованиям, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение частот

- $f_p = 15$ кГц (частота пропускания)
- $f_s = 26$ кГц (частота затухания)

...

• A{max}} = 2 дБ (максимальное затухание в полосе пропускания)
• A{min}} = 25 дБ (минимальное затухание в полосе задержки)

Нормированные частоты определяются как:

\omegap}{f_s} = \frac{15}{26} \approx 0.5769

Порядок фильтра Баттерворта можно рассчитать по формуле:

n = \frac{\log{p{p{10} \left( \frac{fp} \right)}

Подставим значения:

1. A{max}} = 2 дБ, значит 10^{\frac{A{max}}}{10}} = 10^{0.2} \approx 1.5849
2. A{min}} = 25 дБ, значит 10^{\frac{A{min}}}{10}} = 10^{2.5} \approx 316.2278

Теперь подставим в формулу:

n = \frac{\log{10} \left( \frac{26}{15} \right)}

1. Вычислим числитель:

$$\frac{316.2278 - 1}{1.5849 - 1} \approx \frac{315.2278}{0.5849} \approx 538.4$$

2. Теперь вычислим логарифм:

$$\log_{10}(538.4) \approx 2.730$$

3. Вычислим знаменатель:

$$\frac{26}{15} \approx 1.7333$$

4. Теперь вычислим логарифм:

$$\log_{10}(1.7333) \approx 0.238$$

5. Теперь подставим в формулу для $n$:

$$n \approx \frac{2.730}{0.238} \approx 11.43$$

Порядок фильтра $n$ должен быть целым числом, поэтому округляем до ближайшего большего целого:

$$n = 12$$

Порядок фильтра Баттерворта, удовлетворяющего заданным требованиям, составляет 12.