Разветвленная цепь состоит из двух параллельных ветвей. В первой ветви катушка индуктивности с активным сопротивлением R{1}=60 Ом и индуктивностью L{1}=33,4 M Гн, во второй ветви резистор с активным сопротивлением R{2}=500 Ом. Цепь питается от генератора

Для решения задачи, давайте сначала определим основные параметры цепи и найдем токи в каждой ветви.

Шаг 1: Определение параметров цепи

1. Частота: \( f = 400 \) Гц
2. Сопротивление первой ветви: \( R_1 = 60 \) Ом
3. Индуктивность ...: \( L_1 = 33.4 \) МГн = \( 33.4 \times 10^6 \) Гн 4. : \( R_2 = 500 \) Ом 5. : \( U = 100 \) В Реактивное сопротивление катушки индуктивности рассчитывается по формуле: \[ X_L = 2 \pi f L \] Подставим значения: \[ X_L = 2 \pi \cdot 400 \cdot 33.4 \times 10^6 \approx 8.4 \times 10^8 \, \text{Ом} \] Полное сопротивление первой ветви \( Z_1 \) рассчитывается по формуле: \[ Z1^2 + X_L^2} \] Подставим значения: \[ Z_1 = \sqrt{60^2 + (8.4 \times 10^8)^2} \approx 8.4 \times 10^8 \, \text{Ом} \] Ток в первой ветви \( I_1 \) можно найти по закону Ома: \[ I1} \] Подставим значения: \[ I_1 = \frac{100}{8.4 \times 10^8} \approx 1.19 \times 10^{-7} \, \text{А} \] Ток во второй ветви \( I_2 \) также рассчитывается по закону Ома: \[ I2} \] Подставим значения: \[ I_2 = \frac{100}{500} = 0.2 \, \text{А} \] Полный ток \( I \) в разветвленной цепи можно найти по формуле: \[ I = I2 \] Так как токи в ветвях имеют разные фазы, их нужно учитывать в векторной форме. Однако, для простоты, мы можем просто рассмотреть их амплитуды. 1. \( P \): \[ P = I2 = (0.2)^2 \cdot 500 = 20 \, \text{Вт} \] 2. \( Q \): \[ Q = IL = (1.19 \times 10^{-7})^2 \cdot (8.4 \times 10^8) \approx 1.19 \times 10^{-7} \, \text{А}^2 \cdot 8.4 \times 10^8 \approx 1.0 \, \text{Вар} \] 3. \( S \): \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx \sqrt{20^2 + 1.0^2} \approx 20.0 \, \text{ВА} \] На векторной диаграмме: - Ток \( I_2 \) будет направлен по оси действительных чисел (фаза 0). - Ток \( I_1 \) будет отставать от напряжения на 90 градусов (фаза -90). Таким образом, векторная диаграмма будет представлять собой прямоугольный треугольник, где один катет соответствует \( I1 \). - Ток в первой ветви \( I_1 \approx 1.19 \times 10^{-7} \, \text{А} \) - Ток во второй ветви \( I_2 = 0.2 \, \text{А} \) - Полный ток \( I \) (векторно) будет равен \( I2 \) с учетом фаз. - Активная мощность \( P = 20 \, \text{Вт} \) - Реактивная мощность \( Q \approx 1.0 \, \text{Вар} \) - Полная мощность \( S \approx 20.0 \, \text{ВА} \) Таким образом, мы получили все необходимые значения для данной цепи.