Условие:
Система описывается характеристическим уравнением :
(1)
Определить, устойчива ли она, используя критерий Михайлова
Решение:
Можно дать две формулировки критерию Михайлова.
Первая формулировка. Если при изменении частоты от нуля до бесконечности годограф Михайлова начинается на действительной оси в точке an, последовательно проходит против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не проходя через ноль, и уходит в бесконечность в n-м квадранте, - система устойчива.
Вторая формулировка критерия Михайлова: если частоты пересечения годографа с осями координат чередуются и образуют возрастающую последовательность вида w1 w2 w3.. w4 - система устойчивая.
Обозначим коэффициенты
(2)