Три резистора с сопротивлением по 20 Ом, соединенных в звезду, включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 480 В. Три других резистора с одинаковыми сопротивлениями, соединенных в треугольник, включены в другую трехфазную сеть с таким же линейным

8 октября 2025
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Три резистора с сопротивлением по 20 Ом, соединенных в звезду, включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 480 В. Три других резистора с одинаковыми сопротивлениями, соединенных в треугольник, включены в другую трехфазную сеть с таким же линейным напряжением. Токи в линиях обеих сетей равны.
A. Определить сопротивление каждого из резисторов, соединенных в треугольник.
Б. Определить токи, протекающие через резисторы, соединенные в треугольник.
B. Чему равна суммарная мощность, потребляемая тремя резисторами, соединенными з треугольник?
Г. Чему равна суммарная мощность, потребляемая тремя резисторами, соединенными в звезду?

Решение:

Для решения задачи, давайте разберем каждый пункт по порядку.

A. Определить сопротивление каждого из резисторов, соединенных в треугольник.

1. Сопротивление резисторов в звезде:
Сопротивление каждого резистора в звезде \( R_Y = 20 \, \Omega \).

2. Сопротивление в треугольнике:
Сопротивление резисторов в треугольнике \( R\Delta \) связано с сопротивлени...Y \) по формуле: \[ RY \] Подставляем \( R_Y = 20 \, \Omega \): \[ R_\Delta = 3 \cdot 20 \, \Omega = 60 \, \Omega \] 3. : Поскольку у нас три одинаковых резистора в треугольнике, общее сопротивление треугольника будет равно \( R_\Delta = 60 \, \Omega \). Сопротивление каждого резистора в треугольнике: \[ R\Delta}{3} = \frac{60 \, \Omega}{3} = 20 \, \Omega \] 1. : Линейное напряжение \( U_L = 480 \, В \). 2. : Для треугольного соединения фазное напряжение равно линейному: \[ UL = 480 \, В \] 3. : Ток через каждый резистор в треугольнике можно найти по закону Ома: \[ I{ф}}{R_{тр}} = \frac{480 \, В}{20 \, \Omega} = 24 \, А \] 1. : Суммарная мощность в треугольнике рассчитывается по формуле: \[ P{ф} \cdot I_{ф} \] Подставляем значения: \[ P_\Delta = 3 \cdot 480 \, В \cdot 24 \, А = 34560 \, Вт \] 1. : Суммарная мощность в звезде рассчитывается по формуле: \[ P{ф} \cdot I_{ф} \] Фазное напряжение в звезде: \[ UL}{\sqrt{3}} = \frac{480 \, В}{\sqrt{3}} \approx 277.13 \, В \] Ток в звезде (так как токи в линиях равны): \[ I{ф} = 24 \, А \] Подставляем значения: \[ P_Y = 3 \cdot 277.13 \, В \cdot 24 \, А \approx 19999.44 \, Вт \] A. Сопротивление каждого из резисторов, соединенных в треугольник, равно 20 Ом. Б. Токи, протекающие через резисторы, соединенные в треугольник, равны 24 А. B. Суммарная мощность, потребляемая тремя резисторами, соединенными в треугольник, равна 34560 Вт. Г. Суммарная мощность, потребляемая тремя резисторами, соединенными в звезду, равна 19999.44 Вт.