В цепи переменного тока, представленной на рис. 2.2, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза напряжения, а также частота питающего напряжения Гц (табл. 2.2) В Ом Ом Ом Ом Ом Ом Требуется: 1) записать

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Электроника, электротехника, радиотехника
Автор: Кэмп

#Теоретические основы электротехники
#Радиотехнические цепи и сигналы

В цепи переменного тока, представленной на рис. 2.2, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза напряжения, а также частота питающего напряжения Гц (табл. 2.2) В Ом Ом Ом Ом Ом Ом Требуется: 1) записать

Условие:

В цепи переменного тока, представленной на рис. 2.2, заданы параметры включенных в нее элементов, действующее значение и начальная фаза (\psi_U) напряжения, а также частота питающего напряжения (f = 50) Гц (табл. 2.2) (U=220) В (\phi=-75) (r_1=3) Ом (X_{c1}=16) Ом (r_2= 9) Ом (X_{L2}=2) Ом (r_3=7) Ом (X_{c3}=3) Ом Требуется: 1) записать сопротивления ветвей цепи в комплексной форме; 2) определить действующее значение тока в ветвях и в неразветвленной части цепи комплексным методом; 3) записать выражения для мгновенных значений напряжения на участке цепи с параллельным соединением и токов в ветвях; 4) определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети; 5) составить баланс мощности.

Решение:

Определим комплексные сопротивления ветвей цепи. Исходя из заданных значений и учёта того, что для конденсатора реактивное сопротивление имеет знак «–», получаем:

• Для первого элемента (последовательная ветвь):
Z₁ = r₁ – jX_c1 = 3 – j16 (Ом).

• Для второго элемента (в ветви с индуктивной реакцией):
Z₂ = r₂ + jX_L2 = 9 + j2 (Ом).

• Для третьего элемента (ветвь с конденсаторной реакцией):
Z₃ = r₃ – jX_c3 = 7 – j3 (Ом).

──────────────────────────────
Найдём полное сопротивление цепи согласно заданным формулам.

Сначала находим эквивалентное сопротивление параллельного соединения ветвей 2 и 3 (обозначим его как Zₚ):

Формула: Zₚ = (Z₂·Z₃)/(Z₂ + Z₃).

Вычислим сумму Z₂ + Z₃:
Z₂ + Z₃ = (9 + j2) + (7 – j3) = (9+7) + j(2 – 3) = 16 – j1.

Вычислим произведение Z₂·Z₃:
Z₂·Z₃ = (9 + j2)·(7 – j3).
Раскроем скобки:
= 9·7 + 9·(–j3) + j2·7 + j2·(–j3)
= 63 – j27 + j14 – j²6.
Учтём, что j² = –1, поэтому –j²6 = +6.
Следовательно, Z₂·Z₃ = (63 + 6) + j(–27 + 14) = 69 – j13.

Теперь поделим:
Zₚ = (69 – j13)/(16 – j1).

Чтобы разделить два комплексных числа, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю (16 + j1):

Числитель: (69 – j13)·(16 + j1).
Выполним умножение:
• 69·16 = 1104,
• 69·(j1) = j69,
• (–j13)·16 = –j208,
• (–j13)·(j1) = –j²13 = +13.
Собираем действительную и мнимую части:
Действительная: 1104 + 13 = 1117,
Мнимая: j69 – j208 = –j139.
Итак, числитель = 1117 – j139.

Знаменатель: (16 – j1)·(16 + j1) = 16² + 1² = 256 + 1 = 257.

Таким образом,
Zₚ = (1117/257) – j(139/257).

В числовом виде:
1117/257 ≈ 4.347, 139/257 ≈ 0.541.
Значит, Zₚ ≈ 4.35 – j0.54 (Ом).

Далее найдем полное (общее) импедансное сопротивление цепи, учитывая, что ветвь Z₁ соединена последовательно с параллельным сочетанием Z₂ и Z₃:
Формула: Z_...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно комплексного сопротивления (импеданса) цепи переменного тока, содержащей резистор, индуктивность и ёмкость?

Комплексное сопротивление всегда является чисто действительным числом, так как реактивные составляющие взаимно компенсируются.

Комплексное сопротивление представляет собой комплексное число, действительная часть которого соответствует активному сопротивлению, а мнимая — реактивному сопротивлению (индуктивному или ёмкостному).

Комплексное сопротивление всегда является чисто мнимым числом, поскольку в цепи переменного тока преобладают реактивные элементы.