Для решения данной задачи будем использовать классический метод анализа электрических цепей. Мы будем искать ток \( i{R1}(t) \) через резистор \( R1 \) в момент времени \( t \) после замыкания ключа \( K \).
Шаг 1: Определение схемы и начальн...
1. : У нас есть два параллельных ветви:
- Первая ветвь: \( R2 \) соединены последовательно.
- Вторая ветвь: \( R4 \) соединены последовательно.
Эти две ветви соединены параллельно через индуктивность \( L \).
2. :
- \( I = 2 \, \text{А} \) (начальный ток)
- \( R4 = 80 \, \Omega \)
- \( R3 = 20 \, \Omega \)
- \( L = 0.01 \, \text{Гн} \)
1. :
- Для первой ветви (с \( R2 \)):
\[
R1 + R_2 = 80 \, \Omega + 20 \, \Omega = 100 \, \Omega
\]
- Для второй ветви (с \( R4 \)):
\[
R3 + R_4 = 20 \, \Omega + 80 \, \Omega = 100 \, \Omega
\]
2. :
Параллельное соединение \( R{34} \):
\[
R{12} \cdot R{12} + R_{34}} = \frac{100 \cdot 100}{100 + 100} = \frac{10000}{200} = 50 \, \Omega
\]
1. :
По закону Ома:
\[
U = I \cdot R_{eq} = 2 \, \text{А} \cdot 50 \, \Omega = 100 \, \text{В}
\]
При замыкании ключа \( K \) индуктивность \( L \) будет препятствовать мгновенному изменению тока. Уравнение для тока через индуктивность:
\[
U_L = L \frac{di}{dt}
\]
где \( U_L \) - напряжение на индуктивности.
Согласно закону Ома, напряжение на резисторах:
\[
U = UL
\]
где \( U{R1} \cdot R_1 \).
Подставляем:
\[
100 = i{R1}}{dt}
\]
Перепишем уравнение:
\[
0.01 \frac{di{R1} = 100
\]
Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Найдем его общее решение.
Решение имеет вид:
\[
i{steady}
\]
где \( \tau = \frac{L}{R{steady} = \frac{100}{80} = 1.25 \, \text{А} \).
При \( t = 0 \):
\[
i_{R1}(0) = 0 \, \text{А} \Rightarrow A + 1.25 = 0 \Rightarrow A = -1.25
\]
Подставляем значение \( A \):
\[
i_{R1}(t) = -1.25 e^{-\frac{t}{0.0002}} + 1.25
\]
Таким образом, искомый ток через резистор \( R_1 \):
\[
i_{R1}(t) = 1.25 \left(1 - e^{-\frac{t}{0.0002}}\right) \, \text{А}
\]
Это и есть окончательный ответ на задачу.
