В неразветвленную цепь переменного тока (рис. 1) подано напряжение частотой 50 Гц. Параметры цепи: R=20 Ом, C=49 мкФ, L=159 мГ. Уравнение тока в цепи: i = 0.565 · sinωt + 0.141 · sin3ωt. Найти действующие значение несинусоидального тока и напряжения

26 июля 2024
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

В неразветвленную цепь переменного тока (рис. 1) подано напряжение частотой 50 Гц.

Параметры цепи: R=20 Ом, C=49 мкФ, L=159 мГ.

Уравнение тока в цепи: i = 0.565 · sinωt + 0.141 · sin3ωt.

Найти действующие значение несинусоидального тока и напряжения; полную S и активную P мощности цепи.

Найти емкость, при которой возможен резонанс на частоте гармоники.

Рис.1

Решение:

Дано:

i = 0.565 sint + 0.141 sin3t,

R=20 Ом,

C=49 мкФ,

L=159 мГ

f=50 Гц.

Найти

I₁, I₃, U₁, U₃, I, U, P, S.

Проанализируем уравнение мгновенного значения тока: первое слагаемое является первой гармоникой, второе слагаемое третьей гармоникой несинусоидального тока. Рассчитаем отдельно каждую гармонику.

Расчет первой гармоники

Частота первой гармоники 50 Гц.

Реактивные сопротивления: