В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС .

Для решения задачи, давайте шаг за шагом определим фазные токи \( IA, IB, I_C \), а также активную \( P \), реактивную \( Q \) и полную \( S \) мощности.

Шаг 1: Определение фа...

В трехфазной системе линейное напряжение \( UF \) связаны следующим образом: \[ UH}{\sqrt{3}} \] Подставим значение: \[ U_F = \frac{380 \, \text{В}}{\sqrt{3}} \approx 219.39 \, \text{В} \] Для индуктивного элемента: \[ ZA \] где \( \omega = 2 \pi f \) и \( L_A = 22 \, \text{мГн} = 22 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \). Сначала найдем \( \omega \): \[ \omega = 2 \pi \times 50 \approx 314.16 \, \text{рад/с} \] Теперь подставим значения: \[ Z_A = j \cdot 314.16 \cdot 22 \times 10^{-3} \approx j6.9 \, \text{Ом} \] Теперь найдем ток в фазе A: \[ IF}{Z_A} = \frac{219.39}{j6.9} = -j31.8 \, \text{А} \] Сначала найдем реактивное сопротивление конденсатора: \[ ZB + \frac{1}{j \omega C_B} \] где \( C_B = 700 \, \mu\text{Ф} = 700 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \). Реактивное сопротивление: \[ Z_C = \frac{1}{j \cdot 314.16 \cdot 700 \times 10^{-6}} \approx -j4.54 \, \text{Ом} \] Теперь общее сопротивление в фазе B: \[ Z_B = 5 - j4.54 \] Теперь найдем модуль: \[ |Z_B| = \sqrt{5^2 + (-4.54)^2} \approx 6.4 \, \text{Ом} \] Теперь найдем ток в фазе B: \[ IF}{Z_B} = \frac{219.39}{5 - j4.54} \approx 27.4 + j22.4 \, \text{А} \] Для резистора в фазе C: \[ ZC = 10 \, \text{Ом} \] Ток в фазе C: \[ IF}{Z_C} = \frac{219.39}{10} \approx 21.94 \, \text{А} \] Активная мощность для каждой фазы: \[ PA^2 \cdot R_A = 0 \quad (\text{индуктивный элемент}) \] \[ PB^2 \cdot R_B = (27.4^2) \cdot 5 \approx 3757.6 \, \text{Вт} \] \[ PC^2 \cdot R_C = (21.94^2) \cdot 10 \approx 4823.4 \, \text{Вт} \] Общая активная мощность: \[ P = PB + P_C \approx 0 + 3757.6 + 4823.4 \approx 8581 \, \text{Вт} \] Реактивная мощность для каждой фазы: \[ QA^2 \cdot X_A = (31.8^2) \cdot 6.9 \approx 6887.2 \, \text{Вар} \] \[ QB^2 \cdot X_B = - (27.4^2) \cdot 4.54 \approx - 2744.4 \, \text{Вар} \] \[ Q_C = 0 \quad (\text{резистор}) \] Общая реактивная мощность: \[ Q = QB + Q_C \approx 6887.2 - 2744.4 + 0 \approx 4142.8 \, \text{Вар} \] Полная мощность: \[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx \sqrt{8581^2 + 4142.8^2} \approx 10000 \, \text{ВА} \] - Фазные токи: - \( I_A \approx -j31.8 \, \text{А} \) - \( I_B \approx 27.4 + j22.4 \, \text{А} \) - \( I_C \approx 21.94 \, \text{А} \) - Активная мощность \( P \approx 8581 \, \text{Вт} \) - Реактивная мощность \( Q \approx 4142.8 \, \text{Вар} \) - Полная мощность \( S \approx 10000 \, \text{ВА} \)