В трехфазную четырех проводную сеть включили звездой несимметричную нагрузку: в фазу А – индуктивный элемент с индуктивностью LA , в фазу В – резистор с сопротивлением RB , и емкостный элемент с емкостью СВ , в фазу С – резистор с сопротивлением RС .

Для решения задачи, давайте шаг за шагом определим фазные токи $IA, IB, I_C$, а также активную $P$, реактивную $Q$ и полную $S$ мощности.

Шаг 1: Определение фа...

В трехфазной системе линейное напряжение $UF$ связаны следующим образом:

UH}{\sqrt{3}}

Подставим значение:

$$U_F = \frac{380 \, \text{В}}{\sqrt{3}} \approx 219.39 \, \text{В}$$

Для индуктивного элемента:

$$ZA$$

где $\omega = 2 \pi f$ и $L_A = 22 \, \text{мГн} = 22 \times 10^{-3} \, \text{Гн}$.

Сначала найдем $\omega$:

$$\omega = 2 \pi \times 50 \approx 314.16 \, \text{рад/с}$$

Теперь подставим значения:

$$Z_A = j \cdot 314.16 \cdot 22 \times 10^{-3} \approx j6.9 \, \text{Ом}$$

Теперь найдем ток в фазе A:

IF}{Z_A} = \frac{219.39}{j6.9} = -j31.8 \, \text{А}

Сначала найдем реактивное сопротивление конденсатора:

$$ZB + \frac{1}{j \omega C_B}$$

где $C_B = 700 \, \mu\text{Ф} = 700 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$.

Реактивное сопротивление:

$$Z_C = \frac{1}{j \cdot 314.16 \cdot 700 \times 10^{-6}} \approx -j4.54 \, \text{Ом}$$

Теперь общее сопротивление в фазе B:

$$Z_B = 5 - j4.54$$

Теперь найдем модуль:

$$|Z_B| = \sqrt{5^2 + (-4.54)^2} \approx 6.4 \, \text{Ом}$$

Теперь найдем ток в фазе B:

IF}{Z_B} = \frac{219.39}{5 - j4.54} \approx 27.4 + j22.4 \, \text{А}

Для резистора в фазе C:

$$ZC = 10 \, \text{Ом}$$

Ток в фазе C:

IF}{Z_C} = \frac{219.39}{10} \approx 21.94 \, \text{А}

Активная мощность для каждой фазы:

$$PA^2 \cdot R_A = 0 \quad (\text{индуктивный элемент})$$

$$PB^2 \cdot R_B = (27.4^2) \cdot 5 \approx 3757.6 \, \text{Вт}$$

$$PC^2 \cdot R_C = (21.94^2) \cdot 10 \approx 4823.4 \, \text{Вт}$$

Общая активная мощность:

$$P = PB + P_C \approx 0 + 3757.6 + 4823.4 \approx 8581 \, \text{Вт}$$

Реактивная мощность для каждой фазы:

$$QA^2 \cdot X_A = (31.8^2) \cdot 6.9 \approx 6887.2 \, \text{Вар}$$

$$QB^2 \cdot X_B = - (27.4^2) \cdot 4.54 \approx - 2744.4 \, \text{Вар}$$

$$Q_C = 0 \quad (\text{резистор})$$

Общая реактивная мощность:

$$Q = QB + Q_C \approx 6887.2 - 2744.4 + 0 \approx 4142.8 \, \text{Вар}$$

Полная мощность:

$$S = \sqrt{P^2 + Q^2} \approx \sqrt{8581^2 + 4142.8^2} \approx 10000 \, \text{ВА}$$

• Фазные токи:

  • $I_A \approx -j31.8 \, \text{А}$
  • $I_B \approx 27.4 + j22.4 \, \text{А}$
  • $I_C \approx 21.94 \, \text{А}$

• Активная мощность $P \approx 8581 \, \text{Вт}$

• Реактивная мощность $Q \approx 4142.8 \, \text{Вар}$

• Полная мощность $S \approx 10000 \, \text{ВА}$