Проводимость среды и плотность тока

В электротехнике важными понятиями являются проводимость, плотность тока и ток в проводящей среде. Рассмотрим их подробнее и выведем основные законы электротехники в дифференциальной форме.

Дано

1. Проводимость среды $G$ — это величина, обратная сопротивлению $R$: $G = \frac{1}{R}$.
2. Плотность тока $\mathbf{j}$ — это вектор, описывающий количество электрического заряда, проходящего через единичную площадь в единицу времени.
3. Ток $I$ — это интеграл плотности тока по поверхности.

Найти

Вывести выражения для законов Ома, Кирхгофа и Джоуля-Ленца...