Условие задачи
На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией 
Сигнал S1(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А1, сигнал S2(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А2.
За время длительности сигналаТ произведено два замера в моменты времени t1 и t2,причем Δt=t2 –t1 больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х1= х(t1) и х2= х(t2) известны.
Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:
P(S1) = P(S2) = 0,5 и P(S1) ≠ P(S2) ≠ 0,5.
Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S1(t) и S2(t) с учетом наличия гауссовских шумов.
На этих рисунках показать значения х1 и х2.
Исходные данные к задаче приведены в таблице.
Таблица 4 - Таблица вариантов
Ответ
Рассмотрим систему связи, в которой передаются два сигналаS1(t)и S2(t) одинаковой длительности Т, произвольной (но известной) формы, априорные вероятности передачи Р(S1) и P(S2); помехи в канале связи флюктуационные, функция плотности распределения которых имеет гауссовский закон распределения вида:
(3.1)
где - дисперсия (мощность) помех.
