За время длительности сигналаТ произведено два замера в моменты времени t1 и t2,причем Δt=t2 –t1больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х1= х(t1) и х2= х(t2) известны.

7 февраля 2025
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией Сигнал S₁(t) представляет собой импульс прямоугольной формы длительностью Т с амплитудой А₁, сигнал S₂(t) представляет собой также импульс прямоугольной формы длительностью Т и амплитудой А₂.

За время длительности сигналаТ произведено два замера в моменты времени t₁ и t₂,причем Δt=t₂ –t₁ больше интервала корреляции помехи. Измеренные значения х₁= х(t₁) и х₂= х(t₂) известны.

Найти отношение правдоподобия и принять решение о том, какой из сигналов выдает решающее устройство по критерию идеального наблюдателя для двух случаев:

P(S₁) = P(S₂) = 0,5 и P(S₁) ≠ P(S₂) ≠ 0,5.

Ответ должен сопровождаться подробными пояснениями и рисунками: временными диаграммами, графиками плотности вероятности сигналов S₁(t) и S₂(t) с учетом наличия гауссовских шумов.

На этих рисунках показать значения х₁и х2.

Исходные данные к задаче приведены в таблице.

Таблица 4 - Таблица вариантов

Решение:

Рассмотрим систему связи, в которой передаются два сигналаS₁(t)и S₂(t) одинаковой длительности Т, произвольной (но известной) формы, априорные вероятности передачи Р(S₁) и P(S₂); помехи в канале связи флюктуационные, функция плотности распределения которых имеет гауссовский закон распределения вида:

(3.1)