Задача 1 Кривая напряжения содержит четыре гармоники: $u=\\left(80 \\cos \\omega_{1} t+60 \\cos 2 \\omega_{1} t-15 \\cos 3 \\omega_{1} t-12 \\cos 4 \\omega_{1} t+100 \\sin \\omega_{1} t-20 \\sin 2 \\omega_{1} t+\\right. \\left.+30 \\sin 3 \\omega_{1} t-8

Нам дано выражение напряжения в виде суммы гармоник по синусам и косинусам:   u(t) = e · [80 cos ω₁t + 60 cos 2ω₁t – 15 cos 3ω₁t – 12 cos 4ω₁t        + 100 sin ω₁t – 20 sin 2ω₁t + 30 sin 3ω₁t – 8 sin 4ω₁t]. Наша цель – записать этот ряд в комплексной форме   f(t) = ½ Σₙ₌₋∞^∞ Fₙ e^(j n ω₁t). Далее подробно разберём все шаги. ───────────────────────────── Шаг 1. Представление гармоник через экспоненту Напомним, что   cos(nω₁t) = (e^(j n ω₁t) + e^(–j n ω₁t))⁄2,   sin(nω₁t) = (e^(j n ω₁t) – e^(–j n ω₁t))⁄(2j). Таким образом, для каждой гармоники с порядком n можно записать вклад в виде ...