Условие:
Задача 1
Кривая напряжения содержит четыре гармоники:
\[
\begin{array}{l}
u=\left(80 \cos \omega{1} t+60 \cos 2 \omega{1} t-15 \cos 3 \omega{1} t-12 \cos 4 \omega{1} t+100 \sin \omega{1} t-20 \sin 2 \omega{1} t+\right. \\
\left.+30 \sin 3 \omega{1} t-8 \sin 4 \omega{1} t\right) e
\end{array}
\]
Записать этот ряд в комплексной форме:
\[
f(t)=\frac{1}{2} \sum{n=-\infty}^{\infty} F{n} e^{j n \omega_{1} t}
\]
Начертить линейчатые спектры частот (амплитуд и фаз) напряжения
Решение:
Нам дано выражение напряжения в виде суммы гармоник по синусам и косинусам: u(t) = e · [80 cos ω₁t + 60 cos 2ω₁t – 15 cos 3ω₁t – 12 cos 4ω₁t + 100 sin ω₁t – 20 sin 2ω₁t + 30 sin 3ω₁t – 8 sin 4ω₁t]. Наша цель – записать этот ряд в комплексной форме f(t) = ½ Σₙ₌₋∞^∞ Fₙ e^(j n ω₁t). Далее подробно разберём все шаги. ───────────────────────────── Шаг 1. Представление гармоник через экспоненту Напомним, что cos(nω₁t) = (e^(j n ω₁t) + e^(–j n ω₁t))⁄2, sin(nω₁t) = (e^(j n ω₁t) – e^(–j n ω₁t))⁄(2j). Таким образом, для каждой гармоники с порядком n можно записать вклад в виде ...