Задача 1. Линейные электрические цепи постоянного тока 1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными. Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы. 2. Составить на основании

6 ноября 2025
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Задача 1. Линейные электрические цепи постоянного тока
1. Упростить схему, заменив последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными.
Дальнейший расчёт вести для упрощённой схемы.
2. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы.
3. Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.
4. Определить токи во всех ветвях схемы методом двух узлов или методом узловых потенциалов.
5. Результаты расчёта токов, проведённого двумя методами, свести в таблицу и сравнить между собой.
6. Составить баланс мощностей в исходной схеме (схеме с источннком тока), вычислив суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок.
7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.
8. Значения сопротивлений, ЭДС и токов источннков тока для каждого варианта даны в таблице 1 .

Указания:
1. Ответвления к источнниу тока, ток которого по условню равен нулю, на схемах контротьных работ не показывать.
2. Обозначая на схеме токи в ветвях, необходнмо учесть, что ток через сопротивление, параллельное источнииу тока, отличается от тока источнна тока и тока через источния ЭДС.
3. Перед выполненнем п. 4 рекомендуется преобразовать источння тока в источннк ЭДС и вести расчёт для полученной схемы.

Таблица 1. Значения сопротивлений, ЭДС и токов источников тока

Bapazarr	Puryzoox	R{D}, Ox	R{2}, Ox	R{3}, Ox	R{4}{ }^\prime, Om	R{4}{ }^{\prime \prime}, Ox	R{5}, Ox	R{5}; Ox	R	quot;, Ox	E{1,} B	E{2} B	E{3,} B	J{1}, A	J{2}, A	J₃, A
10	1	165	90	70	∞	200	120	100	300	54	21	10	0,1	2	0,1

Решение:

Для решения задачи по линейным электрическим цепям постоянного тока, давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение схемы

В данной задаче необходимо заменить последовательно и параллельно соединённые резисторы четвёртой и шестой ветвей эквивалентными.

1. Резисторы в четвёртой ветви: \( R4 \) и \( R4 \) соединены параллельно. Для расчёта эквивалентного сопротивления \( R_{eq4} \) используем формулу для параллельного соединения:
\[
\frac{1}{R{eq4}} = \frac{1}{R4} + \frac{1}{R_4}
\]
Подставляем значения:
\[
\frac{1}{R{eq4}} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{200} = 0 + 0.005 = 0.005 \Rightarrow R{eq4} = 200 \, \Omega
\]

2. Резисторы в шестой ветви: \( R6 \) равен 100 Ом. Поскольку он не соединён с другими резисторами, то эквивалентное сопротивление \( R{eq6} = R_6 = 100 \, \Omega \).

Теперь у нас есть эквивалентные резисторы \( R{eq4} = 200 \, \Omega \) и \( R{eq6} = 100 \, \Omega \).

Шаг 2: Составление системы уравнений по зак...

Для составления системы уравнений, обозначим токи в ветвях: - \( I_1 \) — ток в первой ветви, - \( I_2 \) — ток во второй ветви, - \( I_3 \) — ток в третьей ветви, - \( I_4 \) — ток в четвёртой ветви (с эквивалентным сопротивлением 200 Ом), - \( I_5 \) — ток в пятой ветви, - \( I_6 \) — ток в шестой ветви (с эквивалентным сопротивлением 100 Ом). Согласно законам Кирхгофа, составим уравнения для узлов и контуров. Например, для узла, где сходятся токи: \[ I2 + I4 + I6 \] Для контуров можно составить уравнения, учитывая ЭДС и падения напряжения на резисторах. Для метода контурных токов, обозначим контурные токи: - \( I1 \), - \( I2 \). Составим уравнения для каждого контура, учитывая падения напряжения на резисторах и ЭДС. Для метода узловых потенциалов, обозначим потенциалы узлов относительно общего нуля. Составим уравнения для каждого узла, учитывая токи и сопротивления. После нахождения токов двумя методами, результаты сводим в таблицу:

Ветвь	Метод контурных токов	Метод узловых потенциалов
1	\( I	\( I1#039; \)

Суммарная мощность источников: \[ P1 \cdot J2 \cdot J3 \cdot J_3 \] Суммарная мощность нагрузок: \[ P1^2 \cdot R2^2 \cdot R3^2 \cdot R4^2 \cdot R5^2 \cdot R6^2 \cdot R_{eq6} \] Начертим потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включая обе ЭДС. На диаграмме указываем потенциалы узлов и направления токов. Таким образом, мы выполнили все шаги, необходимые для решения задачи. Если у вас есть конкретные значения для токов и сопротивлений, мы можем продолжить расчёты и получить численные результаты.