Задача 10. Элементы схемы интегратора имеют параметры: R=R{1}=100 κ Oм, C=1 мкФ, максимальное выходное напряжение ОУ |UBЫX|=12 В. Полагая ОУ ∣идеальным, изобразить график Uвых(t) при входных напряжениях, заданных диаграммами на рисунке 11. ПринятьU{ ext

Для решения задачи о построении графика выходного напряжения интегратора, давайте сначала вспомним, как работает интегратор на операционном усилите...

Интегратор на ОУ имеет следующую схему:

• Входное напряжение $U_{\text{вход}}(t)$ подается на инвертирующий вход ОУ через резистор $R$.
• Конденсатор $C$ подключен между выходом ОУ и инвертирующим входом.
• Невращающий вход ОУ подключен к земле.

Выходное напряжение интегратора описывается уравнением:

$$U{\text{вход}}(t) \, dt + U_{\text{вых}}(0)$$

где $U_{\text{вых}}(0)$ — начальное выходное напряжение, которое в нашем случае равно 0.

Подставим известные значения:

• $R = 100 \, \text{к}\Omega = 100000 \, \Omega$
• $C = 1 \, \mu\text{F} = 1 \times 10^{-6} \, \text{F}$

Теперь найдем $RC$:

$$RC = 100000 \times 1 \times 10^{-6} = 0.1 \, \text{s}$$

Теперь подставим это значение в уравнение для выходного напряжения:

$$U{\text{вход}}(t) \, dt$$

Теперь необходимо проанализировать входное напряжение $U_{\text{вход}}(t)$, которое задано на рисунке 11. Поскольку у нас нет доступа к рисунку, предположим, что входное напряжение имеет форму прямоугольного импульса, например:

• $U_{\text{вход}}(t) = 5 \, \text{В}$ на интервале $[0, 0.1] \, \text{s}$
• $U_{\text{вход}}(t) = 0 \, \text{В}$ в остальное время

Теперь вычислим интеграл:

$$\int U0^{0.1} 5 \, dt = 5 \times 0.1 = 0.5 \, \text{В} \cdot \text{s}$$

Теперь подставим результат интегрирования в формулу для выходного напряжения:

$$U_{\text{вых}}(t) = -\frac{1}{0.1} \cdot 0.5 = -5 \, \text{В}$$

На интервале $[0, 0.1] \, \text{s}$ выходное напряжение будет равно -5 В, а после этого времени оно вернется к 0 В, так как входное напряжение равно 0 В.

Таким образом, график $U_{\text{вых}}(t)$ будет выглядеть следующим образом:

• На интервале $[0, 0.1] \, \text{s}$: $U_{\text{вых}}(t) = -5 \, \text{В}$
• На интервале $[0.1, \infty)$: $U_{\text{вых}}(t) = 0 \, \text{В}$

График выходного напряжения интегратора будет представлять собой горизонтальную линию на уровне -5 В в течение первых 0.1 секунды, после чего он вернется к нулю.