Задача 2. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности 0,20 ги, двух параллельно соединенных конденсаторов емкостью 4,0 мкФ каждый и омического сопротивления 20 Om . Начальное напряжение на конденсаторах 20 в. Определить период колебаний в контуре; логарифмический декремент затухания. Написать уравнение колебаний. За какое время амплитуда колебаний уменьшается на20 \% от первоначального значения?
Рассмотрим задачу по шагам.
Найдём эффективную ёмкость контура. Два конденсатора по 4,0·10⁻⁶ Ф, соединённые параллельно, дают суммарную ёмкость: C = 4,0·10⁻⁶ + 4,0·10⁻⁶ = 8,0·10⁻⁶ Ф.
Определяем угловую частоту свободных колебаний незатухающего LC-контурa: ω₀ = 1 / √(L·C). Подставляем L = 0,20 Гн и C = 8,0·10⁻⁶ Ф: ω₀ = 1 / √(0,20·8,0·10⁻⁶) = 1 / √(1,6·10⁻⁶) ≈ 1 / 1,2649·10⁻³ ≈ 790 рад/с.
При наличии сопротивления контур становится затухающим. Коэффициент затухания (α) определяется по формуле: α = R / (2L). При R = 20 Ом и L = 0,20 Гн получаем: α = 20 / (2·0,20) ...