Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна l=1000 м, радиус токоведущей жилы r=2 мм и радиус оболочки R=10 мм. Изоляция кабеля имеет диэлектрическую проницаемость εr=2,5.

4 августа 2024
Электроника, электротехника, радиотехника

Условие:

Задан одножильный маслонаполненный кабель с заземленной свинцовой оболочкой. Длина кабеля равна l=1000 м, радиус токоведущей жилы r=2 мм и радиус оболочки R=10 мм. Изоляция кабеля имеет диэлектрическую проницаемость ε_r=2,5. Кабель рассчитан на напряжение U=27,5 кВ.

Рассчитать емкость кабеля и определить характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при увеличении ее радиуса от r до R. Определить распределение потенциала в толще изоляции при неизменном радиусе внутренней жилы r и построить рассчитанные зависимости E=f(x), φ=f(x).

Решение:

По теореме Гаусса напряженность электрического поля цилиндрического конденсатора в слое с радиусом r_x равна:

(2.4.1)

где Q заряд; ₀ =8,85*10^-12 Ф/м диэлектрическая проницаемость вакуума; _r относительная диэлектрическая проницаемость изоляции; r_x расстояние от токоведущей жилы до точки x; l длина конденсатора.

Емкость цилиндрического конденсатора определяется по формуле:

(2.4.2)