Условие:
Задание 6. E=100 ~B, R 1=100 Oм, R 2=900 Ом, C=100 мкФ.
Найти uc( t)-?
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем, что нам дано: - \( E = 100 \) В (напряжение источника) - \( R_1 = 100 \) Ом (сопротивление) - \( R_2 = 900 \) Ом (сопрот...
Сопротивления \( R2 \) соединены последовательно, поэтому общее сопротивление \( R \) можно найти по формуле: \[ R = R2 = 100 \, \text{Ом} + 900 \, \text{Ом} = 1000 \, \text{Ом} \] Время зарядки конденсатора в RC-цепи описывается уравнением: \[ u_c(t) = E \left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right) \] где: - \( u_c(t) \) — напряжение на конденсаторе в момент времени \( t \) - \( E \) — напряжение источника - \( R \) — общее сопротивление - \( C \) — емкость конденсатора - \( e \) — основание натурального логарифма Теперь подставим известные значения в формулу: - \( R = 1000 \, \text{Ом} \) - \( C = 100 \, \mu\text{Ф} = 100 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \) Теперь вычислим \( RC \): \[ RC = 1000 \, \text{Ом} \times 100 \times 10^{-6} \, \text{Ф} = 0.1 \, \text{с} \] Теперь мы можем записать уравнение для напряжения на конденсаторе: \[ u_c(t) = 100 \left(1 - e^{-\frac{t}{0.1}}\right) \] Таким образом, напряжение на конденсаторе \( u_c(t) \) будет равно: \[ u_c(t) = 100 \left(1 - e^{-10t}\right) \, \text{В} \] Это и есть искомое выражение для напряжения на конденсаторе в зависимости от времени.