Условие:
Прочтите внимательно апории, которые сформулировал Зенон из Элеи, доказывая невозможность движения:
(1) Дихотомия. Если нечто движется вдоль данного отрезка прямой, то прежде, чем оно пройдет весь путь, оно по необходимости должно пройти половину пути, а прежде чем пройдет половину всего отрезка, должно сначала пройти четверть, а до четверти – восьмую часть и т. д. до бесконечности. Следовательно, необходимо пройти бесконечное число величин в конечное время, что невозможно.
(2) Ахиллес. Самый быстрый бегун, Ахиллес, никогда не догонит самую медленную черепаху, так как необходимо, чтобы догоняющий прежде достиг той точки, откуда стартовала черепаха, поэтому она всегда будет чуть впереди Ахиллеса.
(3) Стрела. Летящая стрела покоится в полете, т. к. движущееся всегда занимает равное себе место, а то, что занимает равное себе место, не движется.
(4) Стадий. Две тележки равной длины, движущиеся по стадию в противоположных направлениях с равной скоростью, проходят мимо равной им по длине тележки вдвое меньшее расстояние, чем по отношению друг к другу, что абсурдно.
На примере одной из апорий ответьте на вопросы:
Усматриваете ли вы ошибки в этих рассуждениях?
Чем отличаются апории от парадоксов и софизмов?
Как вы думаете, можно ли, в принципе, выразить движение в понятиях и логически опровергнуть утверждение Зенона о невозможности движения?
Как соотносится логический смысл апорий с их математическим, физическим, философским содержанием?
Разрешены ли эти апории с появлением исчисления бесконечно малых, благодаря которым, по словам Ф. Энгельса, в математику вошло движение?
Если препятствием к разрешению апорий явился предельный переход в математическом анализе, преодолён ли он в нестандартном анализе А. Робинсона, который ввёл понятие постоянной бесконечно малой, или в других направлениях современной математике?
