Условие:
Задача 6
Фирма планирует инвестировать в основные фонды 60 млн. руб., цена источников финансирования 10 \%. Рассматриваются четыре альтернативных проекта со следующими потоками платежей (млн. руб.):
| 0 год | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | |
|---|---|---|---|---|---|
| Проект А | -35 | 11 | 16 | 18 | 17 |
| Проект Б | -25 | 9 | 13 | 17 | 10 |
| Проект В | -45 | 17 | 20 | 20 | 20 |
| Проект Г | -20 | 9 | 10 | 11 | 11 |
Составить оптимальный портфель инвестиций.
I. Рассмотреть варианты: а) проекты дробить можно б) проекты дробить нельзя, в) проекты можно переносить на следующий год
II. Рассмотреть те же варианты, но при условии 1) проекты А и Б взаимодополняющие, 2) проекты А и Б взаимозаменяемые
Решение:
Для решения задачи о выборе оптимального портфеля инвестиций, мы будем использовать метод дисконтирования денежных потоков. Рассмотрим каждый проект и рассчитаем чистую приведенную стоимость (NPV) для каждого из ни...
Формула для расчета NPV: \[ NPV = \sumt}{(1 + r)^t} \] где: - \( CF_t \) — денежный поток в год \( t \), - \( r \) — ставка дисконтирования (в нашем случае 10% или 0.1), - \( n \) — количество лет. \[ NPV_A = -35 + \frac{11}{(1 + 0.1)^1} + \frac{16}{(1 + 0.1)^2} + \frac{18}{(1 + 0.1)^3} + \frac{17}{(1 + 0.1)^4} \] \[ NPV_A = -35 + \frac{11}{1.1} + \frac{16}{1.21} + \frac{18}{1.331} + \frac{17}{1.4641} \] \[ NPV_A = -35 + 10 + 13.22 + 13.52 + 11.62 \approx -35 + 48.36 \approx 13.36 \text{ млн. руб.} \] \[ NPV_B = -25 + \frac{9}{(1 + 0.1)^1} + \frac{13}{(1 + 0.1)^2} + \frac{17}{(1 + 0.1)^3} + \frac{10}{(1 + 0.1)^4} \] \[ NPV_B = -25 + 8.18 + 10.74 + 12.66 + 6.83 \approx -25 + 38.41 \approx 13.41 \text{ млн. руб.} \] \[ NPV_V = -45 + \frac{17}{(1 + 0.1)^1} + \frac{20}{(1 + 0.1)^2} + \frac{20}{(1 + 0.1)^3} + \frac{20}{(1 + 0.1)^4} \] \[ NPV_V = -45 + 15.45 + 16.53 + 15.03 + 13.64 \approx -45 + 60.65 \approx 15.65 \text{ млн. руб.} \] \[ NPV_G = -20 + \frac{9}{(1 + 0.1)^1} + \frac{10}{(1 + 0.1)^2} + \frac{11}{(1 + 0.1)^3} + \frac{11}{(1 + 0.1)^4} \] \[ NPV_G = -20 + 8.18 + 8.26 + 8.27 + 7.51 \approx -20 + 32.22 \approx 12.22 \text{ млн. руб.} \] Теперь у нас есть следующие значения NPV: - Проект А: 13.36 млн. руб. - Проект Б: 13.41 млн. руб. - Проект В: 15.65 млн. руб. - Проект Г: 12.22 млн. руб. Теперь мы можем рассмотреть различные варианты: Мы можем выбрать проекты с наибольшей NPV, пока не достигнем лимита в 60 млн. руб. Наилучший выбор: - Проект В (15.65 млн. руб.) - Проект Б (13.41 млн. руб.) - Проект А (13.36 млн. руб.) Сумма: 15.65 + 13.41 + 13.36 = 42.42 млн. руб. (в пределах бюджета). В этом случае мы выбираем проекты с наибольшей NPV, которые не превышают 60 млн. руб.: - Проект В (15.65 млн. руб.) - Проект Б (13.41 млн. руб.) - Проект А (13.36 млн. руб.) Сумма: 15.65 + 13.41 + 13.36 = 42.42 млн. руб. (в пределах бюджета). Если мы можем переносить проекты, то мы можем выбрать проекты с наибольшей NPV, даже если они не укладываются в 60 млн. руб. в первый год. Мы можем выбрать все проекты, так как их суммарная NPV положительна. 1. : Если проекты А и Б взаимодополняющие, то их можно рассматривать вместе. Мы можем выбрать проекты В, А и Б, так как они дополняют друг друга. 2. : Если проекты А и Б взаимозаменяемые, то мы выбираем только один из них. В этом случае выбираем проект с наибольшей NPV — проект Б. - При дроблении проектов: выбираем проекты В, Б и А. - При недроблении: выбираем проекты В, Б и А. - При переносе: выбираем все проекты. - Взаимодополняющие: выбираем проекты В, А и Б. - Взаимозаменяемые: выбираем проект Б.